Diberikan fungsi f(x)=7-6x-x^2. Tentukan titik stasioner

Titik stasionernya adalah (-3, 16) dan merupakan titik maksimum.

Pembahasan

Untuk menentukan titik stasioner beserta jenisnya dari fungsi $f(x) = 7 - 6x - x^2$, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama ($f'(x)$).
$f'(x) = \frac{d}{dx}(7 - 6x - x^2)$
$f'(x) = -6 - 2x$

Langkah 2: Cari titik stasioner dengan menyamakan turunan pertama dengan nol.
$f'(x) = 0$
$-6 - 2x = 0$
$-2x = 6$
$x = -3$

Untuk mencari nilai $y$ pada titik stasioner, substitusikan $x = -3$ ke fungsi asli $f(x)$.
$f(-3) = 7 - 6(-3) - (-3)^2$
$f(-3) = 7 + 18 - 9$
$f(-3) = 25 - 9$
$f(-3) = 16$

Jadi, titik stasionernya adalah $(-3, 16)$.

Langkah 3: Cari turunan kedua ($f''(x)$) untuk menentukan jenis titik stasioner.
$f''(x) = \frac{d}{dx}(-6 - 2x)$
$f''(x) = -2$

Langkah 4: Tentukan jenis titik stasioner berdasarkan nilai turunan kedua.
Karena $f''(-3) = -2$, dan nilai ini negatif, maka titik stasioner $(-3, 16)$ adalah titik maksimum.

Jadi, titik stasioner dari fungsi $f(x) = 7 - 6x - x^2$ adalah $(-3, 16)$, dan jenisnya adalah titik maksimum.