Diberikan fungsi f(x)=akar(x). Carilah: limit h->0

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari limit fungsi f(x) = akar(x) ketika h mendekati 0 dari ((f(1/4+h)-f(1/4))/h), kita perlu menggunakan definisi turunan.
Definisi turunan dari suatu fungsi f(x) adalah f'(x) = limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h.
Dalam kasus ini, kita mencari turunan dari f(x) = akar(x) pada titik x = 1/4.
Langkah 1: Tentukan f(x+h) dan f(x).
f(x+h) = akar(1/4+h)
f(x) = f(1/4) = akar(1/4) = 1/2

Langkah 2: Substitusikan ke dalam rumus limit.
limit h->0 (akar(1/4+h) - 1/2) / h

Langkah 3: Gunakan perkalian sekawan untuk menghilangkan akar di pembilang.
= limit h->0 [ (akar(1/4+h) - 1/2) * (akar(1/4+h) + 1/2) ] / [ h * (akar(1/4+h) + 1/2) ]
= limit h->0 [ (1/4+h) - (1/2)^2 ] / [ h * (akar(1/4+h) + 1/2) ]
= limit h->0 [ 1/4+h - 1/4 ] / [ h * (akar(1/4+h) + 1/2) ]
= limit h->0 [ h ] / [ h * (akar(1/4+h) + 1/2) ]

Langkah 4: Sederhanakan dengan membagi h pada pembilang dan penyebut.
= limit h->0 [ 1 ] / [ akar(1/4+h) + 1/2 ]

Langkah 5: Substitusikan h = 0.
= 1 / (akar(1/4+0) + 1/2)
= 1 / (akar(1/4) + 1/2)
= 1 / (1/2 + 1/2)
= 1 / 1
= 1

Jadi, limit h->0 (f(1/4+h)-f(1/4))/h adalah 1.