Diberikan fungsi f(x)=x^2-2x-3, g(x)=2x+3 dan h(x)=2-x.

(fog)(x) = 4x² + 8x dan ((fog)oh)(x) = 4x² - 24x + 32

Pembahasan

Kita diberikan tiga fungsi:
f(x) = x² - 2x - 3
g(x) = 2x + 3
h(x) = 2 - x

1. Menentukan (fog)(x):
(fog)(x) berarti f(g(x)). Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x).
Di mana ada 'x' di f(x), kita ganti dengan 'g(x)' yaitu (2x + 3).

f(g(x)) = (g(x))² - 2(g(x)) - 3
f(g(x)) = (2x + 3)² - 2(2x + 3) - 3

Sekarang kita ekspansi dan sederhanakan:
(2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)(3) + 3² = 4x² + 12x + 9
-2(2x + 3) = -4x - 6

Jadi,
(fog)(x) = (4x² + 12x + 9) + (-4x - 6) - 3
(fog)(x) = 4x² + 12x + 9 - 4x - 6 - 3
(fog)(x) = 4x² + (12x - 4x) + (9 - 6 - 3)
(fog)(x) = 4x² + 8x + 0
(fog)(x) = 4x² + 8x

2. Menentukan ((fog)oh)(x):
((fog)oh)(x) berarti (fog)(h(x)). Kita substitusikan h(x) ke dalam hasil (fog)(x).
Di mana ada 'x' di (fog)(x) = 4x² + 8x, kita ganti dengan 'h(x)' yaitu (2 - x).

(fog)(h(x)) = 4(h(x))² + 8(h(x))
(fog)(h(x)) = 4(2 - x)² + 8(2 - x)

Sekarang kita ekspansi dan sederhanakan:
(2 - x)² = 2² - 2(2)(x) + x² = 4 - 4x + x²
8(2 - x) = 16 - 8x

Jadi,
((fog)oh)(x) = 4(4 - 4x + x²) + (16 - 8x)
((fog)oh)(x) = (16 - 16x + 4x²) + (16 - 8x)
((fog)oh)(x) = 4x² - 16x - 8x + 16 + 16
((fog)oh)(x) = 4x² - 24x + 32

Kesimpulan:
(fog)(x) = 4x² + 8x
((fog)oh)(x) = 4x² - 24x + 32