Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathFungsi Rasional

Diberikan fungsi rasional f'(x)=x^2-x-12/x^2+x-6 , tentukan

Pertanyaan

Diberikan fungsi rasional f'(x) = (x^2 - x - 12) / (x^2 + x - 6). Tentukan: a. Koordinat di mana fungsi tidak kontinu. b. Asimtot vertikal. c. Asimtot horizontal. d. Titik potong kurva terhadap asimtot horizontal (jika ada).

Solusi

Verified

Fungsi tidak kontinu di x = -3 dan x = 2. Asimtot vertikal di x = 2. Asimtot horizontal di y = 1. Kurva tidak memotong asimtot horizontal.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat di mana fungsi rasional f'(x) = (x^2 - x - 12) / (x^2 + x - 6) tidak kontinu, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat penyebutnya nol. Penyebut: x^2 + x - 6 Faktorkan penyebut: (x + 3)(x - 2) Jadi, fungsi tidak kontinu pada x = -3 dan x = 2. b. Asimtot vertikal terjadi pada nilai-nilai x di mana penyebutnya nol dan pembilangnya tidak nol. Untuk x = -3: Pembilang: (-3)^2 - (-3) - 12 = 9 + 3 - 12 = 0 Karena pembilang dan penyebut keduanya nol, kita perlu menyederhanakan fungsi terlebih dahulu. Faktorkan pembilang: x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) Fungsi yang disederhanakan: f'(x) = ((x - 4)(x + 3)) / ((x + 3)(x - 2)) = (x - 4) / (x - 2), untuk x ≠ -3. Pada x = -3, terdapat lubang (hole) pada grafik, bukan asimtot vertikal. Untuk x = 2: Pembilang (setelah disederhanakan): 2 - 4 = -2 Penyebut (setelah disederhanakan): 2 - 2 = 0 Karena pembilang tidak nol dan penyebut nol, maka terdapat asimtot vertikal pada x = 2. c. Asimtot horizontal ditentukan dengan membandingkan derajat pembilang dan penyebut. Derajat pembilang (x^2) adalah 2. Derajat penyebut (x^2) adalah 2. Karena derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, asimtot horizontal adalah rasio koefisien suku berpangkat tertinggi. Asimtot horizontal: y = koefisien x^2 di pembilang / koefisien x^2 di penyebut = 1 / 1 = 1. d. Titik potong kurva terhadap asimtot horizontal. Kita perlu mencari nilai x di mana f'(x) = 1 (nilai asimtot horizontal). (x - 4) / (x - 2) = 1 x - 4 = x - 2 -4 = -2 Persamaan ini tidak memiliki solusi, yang berarti kurva tidak memotong asimtot horizontalnya.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Rasional, Asimtot, Kontinuitas
Section: Analisis Fungsi Rasional

Apakah jawaban ini membantu?