Diberikan jajargenjang PQRS dengan P(2,1), Q(4,1), R(6,5),

cos P = akar(26)/26, cos Q = -akar(5)/5

Pembahasan

Untuk menentukan kosinus sudut P dan sudut Q pada jajargenjang PQRS, kita perlu menggunakan konsep vektor.

Langkah 1: Tentukan vektor-vektor yang membentuk sudut-sudut tersebut.
Sudut P dibentuk oleh vektor PQ dan vektor PS.
Sudut Q dibentuk oleh vektor QP dan vektor QR.

Langkah 2: Hitung vektor-vektor tersebut.
P(2,1), Q(4,1), R(6,5), S(3,6)

Vektor PQ = Q - P = (4-2, 1-1) = (2, 0)
Vektor PS = S - P = (3-2, 6-1) = (1, 5)

Vektor QP = P - Q = (2-4, 1-1) = (-2, 0)
Vektor QR = R - Q = (6-4, 5-1) = (2, 4)

Langkah 3: Gunakan rumus kosinus sudut antara dua vektor.
Rumus kosinus sudut θ antara vektor u dan v adalah:
cos θ = (u · v) / (|u| |v|)

Hitung kosinus sudut P:
cos P = (PQ · PS) / (|PQ| |PS|)

PQ · PS = (2)(1) + (0)(5) = 2 + 0 = 2
|PQ| = akar(2^2 + 0^2) = akar(4) = 2
|PS| = akar(1^2 + 5^2) = akar(1 + 25) = akar(26)

cos P = 2 / (2 * akar(26)) = 1 / akar(26)
Untuk merasionalkan penyebut: cos P = akar(26) / 26

Hitung kosinus sudut Q:
cos Q = (QP · QR) / (|QP| |QR|)

QP · QR = (-2)(2) + (0)(4) = -4 + 0 = -4
|QP| = akar((-2)^2 + 0^2) = akar(4) = 2
|QR| = akar(2^2 + 4^2) = akar(4 + 16) = akar(20) = 2 * akar(5)

cos Q = -4 / (2 * 2 * akar(5)) = -4 / (4 * akar(5)) = -1 / akar(5)
Untuk merasionalkan penyebut: cos Q = -akar(5) / 5

Jadi, kosinus sudut P adalah akar(26)/26 dan kosinus sudut Q adalah -akar(5)/5.