Diberikan masing-masing sebuah uang logam berikut ini. Rp

a. 10 cara. b. 31 cara.

Pembahasan

Diberikan lima nilai uang logam: Rp 25,00, Rp 50,00, Rp 200,00, Rp 500,00, dan Rp1.000,00.

a. Banyaknya jumlah uang yang berbeda dapat diperoleh dengan mengambil dua uang logam:
Kita perlu menghitung semua kemungkinan pasangan dari lima uang logam tersebut. Jumlah kombinasi adalah C(n, k), di mana n adalah jumlah item dan k adalah jumlah item yang diambil.
Dalam kasus ini, n=5 dan k=2.
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

Ada 10 kemungkinan jumlah uang yang berbeda yang dapat diperoleh dengan mengambil dua uang logam.

b. Berapakah jumlah uang logam yang berbeda dapat diperoleh dari uang logam itu?
Ini berarti kita dapat mengambil satu, dua, tiga, empat, atau kelima uang logam tersebut.
Jumlah kombinasi yang mungkin adalah:
- Mengambil 1 uang logam: C(5, 1) = 5
- Mengambil 2 uang logam: C(5, 2) = 10
- Mengambil 3 uang logam: C(5, 3) = 10
- Mengambil 4 uang logam: C(5, 4) = 5
- Mengambil 5 uang logam: C(5, 5) = 1

Total jumlah cara untuk memperoleh jumlah uang yang berbeda adalah jumlah dari semua kemungkinan ini: 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31.

Namun, jika pertanyaan "Berapakah jumlah uang logam yang berbeda dapat diperoleh dari uang logam itu?" mengacu pada nilai total yang berbeda yang dapat dibentuk, maka kita perlu mendaftar semua kemungkinan jumlah.

Jika pertanyaan merujuk pada banyaknya cara untuk membentuk jumlah yang berbeda dengan mengambil sejumlah uang logam (dari 1 hingga 5 keping), maka jawabannya adalah 31 cara. Namun, jika pertanyaannya adalah berapa banyak *nilai* uang yang berbeda yang dapat dibentuk (misalnya, jika dua kombinasi uang menghasilkan jumlah yang sama), maka perhitungannya akan berbeda.

Berdasarkan formulasi umum soal kombinatorik, biasanya pertanyaan seperti ini merujuk pada banyaknya cara atau banyaknya kombinasi yang mungkin.

Mari kita asumsikan pertanyaan 'Berapakah jumlah uang logam yang berbeda dapat diperoleh dari uang logam itu?' mengacu pada banyaknya cara untuk membentuk jumlah yang berbeda dengan mengambil SATU ATAU LEBIH uang logam.

Jumlah cara = C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) + C(5,4) + C(5,5) = 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31.

Jadi, ada 31 cara berbeda untuk memperoleh jumlah uang dari kombinasi uang logam tersebut.