Diberikan matriks M=(1 a 0 -1). Tentukan nilai dari

Nilai det(M^2017) adalah -1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari det(M^2017), kita perlu memahami sifat determinan matriks terhadap perpangkatan. Sifat yang relevan adalah det(A^n) = (det(A))^n.

1.  **Hitung Determinan Matriks M:**
    Matriks M diberikan sebagai M = [[1, a], [0, -1]].
    Determinan matriks 2x2 [[p, q], [r, s]] adalah ps - qr.
    Jadi, det(M) = (1 * -1) - (a * 0) = -1 - 0 = -1.

2.  **Gunakan Sifat Determinan:**
    Kita ingin mencari det(M^2017). Menggunakan sifat det(A^n) = (det(A))^n, kita dapatkan:
det(M^2017) = (det(M))^2017.

3.  **Substitusikan Nilai Determinan M:**
    det(M^2017) = (-1)^2017.

4.  **Hitung Hasil Akhir:**
    Karena 2017 adalah bilangan ganjil, (-1) dipangkatkan bilangan ganjil akan menghasilkan -1.
    Jadi, det(M^2017) = -1.