Diberikan matriks-matriks A=(3 -2 -1 -4 1 -1 2 0 1) dan

Matriks X adalah [[-10, -28, -50], [7, 18, 24], [1, 5, 7]].

Pembahasan

Untuk mencari matriks X yang memenuhi persamaan XA=B, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks A (A⁻¹). Persamaannya menjadi X = B * A⁻¹.

Pertama, kita tentukan matriks A dan B:
A = [[3, -2, -1], [-4, 1, -1], [2, 0, 1]]
B = [[6, -8, 0], [1, 4, 1], [1, 3, 3]]

Kedua, kita hitung determinan dari matriks A (det(A)). Determinan adalah kunci untuk menemukan invers matriks.
det(A) = 3 * (1*1 - (-1)*0) - (-2) * (-4*1 - (-1)*2) + (-1) * (-4*0 - 1*2)
det(A) = 3 * (1 - 0) + 2 * (-4 + 2) - 1 * (0 - 2)
det(A) = 3 * 1 + 2 * (-2) - 1 * (-2)
det(A) = 3 - 4 + 2
det(A) = 1

Karena determinan A bukan nol (det(A) = 1), maka matriks A memiliki invers.

Ketiga, kita hitung matriks adjoin dari A (adj(A)). Matriks adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor.
Matriks kofaktor C:
C11 = (1*1 - (-1)*0) = 1
C12 = -(-4*1 - (-1)*2) = -(-4+2) = 2
C13 = (-4*0 - 1*2) = -2
C21 = -(-2*1 - (-1)*0) = -(-2) = 2
C22 = (3*1 - (-1)*2) = (3+2) = 5
C23 = -(3*0 - (-2)*2) = -(0+4) = -4
C31 = (-2*(-1) - 1*1) = (2-1) = 1
C32 = -(3*(-1) - (-1)*(-4)) = -(-3-4) = 7
C33 = (3*1 - (-2)*(-4)) = (3-8) = -5

Matriks kofaktor C = [[1, 2, -2], [2, 5, -4], [1, 7, -5]]

Matriks adjoin adj(A) adalah transpose dari C:
adj(A) = [[1, 2, 1], [2, 5, 7], [-2, -4, -5]]

Keempat, kita hitung invers dari A (A⁻¹). A⁻¹ = (1/det(A)) * adj(A)
A⁻¹ = (1/1) * [[1, 2, 1], [2, 5, 7], [-2, -4, -5]]
A⁻¹ = [[1, 2, 1], [2, 5, 7], [-2, -4, -5]]

Kelima, kita hitung matriks X dengan mengalikan B dengan A⁻¹ (X = B * A⁻¹):
X = [[6, -8, 0], [1, 4, 1], [1, 3, 3]] * [[1, 2, 1], [2, 5, 7], [-2, -4, -5]]

X = [[(6*1 + (-8)*2 + 0*(-2)), (6*2 + (-8)*5 + 0*(-4)), (6*1 + (-8)*7 + 0*(-5))], [(1*1 + 4*2 + 1*(-2)), (1*2 + 4*5 + 1*(-4)), (1*1 + 4*7 + 1*(-5))], [(1*1 + 3*2 + 3*(-2)), (1*2 + 3*5 + 3*(-4)), (1*1 + 3*7 + 3*(-5))]]
X = [[(6 - 16 + 0), (12 - 40 + 0), (6 - 56 + 0)], [(1 + 8 - 2), (2 + 20 - 4), (1 + 28 - 5)], [(1 + 6 - 6), (2 + 15 - 12), (1 + 21 - 15)]]
X = [[-10, -28, -50], [7, 18, 24], [1, 5, 7]]

Jadi, matriks X adalah [[-10, -28, -50], [7, 18, 24], [1, 5, 7]].