Diberikan matriks-matriks A, B, C, D, E, F, dan G berikut.

Operasi tidak dapat dilakukan karena dimensi matriks tidak sesuai.

Pembahasan

Untuk menghitung $D^t - E + F$, kita perlu melakukan operasi transpos matriks dan penjumlahan/pengurangan matriks.

Diberikan matriks:
$D = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \end{pmatrix}$

Transpos dari matriks D, $D^t$, adalah matriks yang barisnya menjadi kolom dan kolomnya menjadi baris. Karena D adalah matriks 2x3, maka $D^t$ adalah matriks 3x2:
$D^t = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 2 & 0 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$

$E = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 8 \\ -1 & 6 & 5 \end{pmatrix}$

$F = \begin{pmatrix} 5 & -1 & -4 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

Sekarang kita hitung $D^t - E + F$. Perhatikan bahwa $D^t$ adalah matriks 3x2, sedangkan E dan F adalah matriks 2x3. Operasi ini tidak dapat dilakukan karena dimensi matriks tidak sesuai untuk pengurangan/penjumlahan.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa matriks D seharusnya memiliki dimensi yang sesuai dengan E dan F (yaitu 2x3), atau jika ada kesalahan penulisan dalam soal dan yang dimaksud adalah operasi yang berbeda, maka kita tidak dapat melanjutkan.

Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan matriks D sebenarnya adalah:
$D = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$ (sehingga $D^t$ berdimensi 2x3)

Maka, $D^t = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 5 \end{pmatrix}$

Sekarang kita hitung $D^t - E + F$:
$D^t - E + F = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 1 & 8 \\ -1 & 6 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & -1 & -4 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

Lakukan pengurangan:
$= \begin{pmatrix} -1-2 & 3-1 & 0-8 \\ 2-(-1) & 4-6 & 5-5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & -1 & -4 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} -3 & 2 & -8 \\ 3 & -2 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & -1 & -4 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

Lakukan penjumlahan:
$= \begin{pmatrix} -3+5 & 2+(-1) & -8+(-4) \\ 3+0 & -2+2 & 0+3 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 2 & 1 & -12 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix}$

Jawaban Singkat: $\begin{pmatrix} 2 & 1 & -12 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ (dengan asumsi $D$ adalah matriks 3x2)