Garis yang melalui titik potong garis x + 2y + 1 = 0 dan x

(-3, 0)

Pembahasan

Untuk menentukan titik potong sumbu X dari garis yang melalui titik potong dua garis lain dan tegak lurus dengan garis ketiga:

Langkah 1: Cari titik potong garis $x + 2y + 1 = 0$ dan $x - y + 5 = 0$.
Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
$(x + 2y + 1) - (x - y + 5) = 0 - 0$
$x + 2y + 1 - x + y - 5 = 0$
$3y - 4 = 0$
$3y = 4$
$y = 4/3$

Sekarang substitusikan nilai y ke salah satu persamaan untuk mencari x. Gunakan persamaan kedua ($x - y + 5 = 0$):
$x - (4/3) + 5 = 0$
$x = 4/3 - 5$
$x = 4/3 - 15/3$
$x = -11/3$

Jadi, titik potong kedua garis adalah $(-11/3, 4/3)$.

Langkah 2: Cari gradien garis yang tegak lurus dengan garis $x - 2y + 1 = 0$.
Ubah persamaan $x - 2y + 1 = 0$ ke bentuk gradien-iris ($y = mx + c$):
$-2y = -x - 1$
$y = (1/2)x + 1/2$

Gradien garis ini ($m_1$) adalah $1/2$.
Gradien garis yang tegak lurus ($m_2$) adalah negatif kebalikan dari $m_1$. Jadi:
$m_2 = -1 / m_1 = -1 / (1/2) = -2$

Langkah 3: Cari persamaan garis yang melalui titik potong $(-11/3, 4/3)$ dengan gradien $-2$.
Gunakan rumus titik-gradien $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$y - (4/3) = -2(x - (-11/3))$
$y - 4/3 = -2(x + 11/3)$
$y - 4/3 = -2x - 22/3$

Untuk mencari titik potong sumbu X, kita atur $y = 0$:
$0 - 4/3 = -2x - 22/3$
$-4/3 = -2x - 22/3$

Tambahkan $22/3$ ke kedua sisi:
$-4/3 + 22/3 = -2x$
$18/3 = -2x$
$6 = -2x$
$x = 6 / -2$
$x = -3$

Jadi, garis tersebut akan memotong sumbu X pada titik $(-3, 0)$.

Jawaban Singkat: (-3, 0)