Jika vektor z merupakan proyeksi dari vektor x-(-akar(3),

3/2

Pembahasan

Vektor z adalah proyeksi vektor x pada vektor y. Vektor x = (-akar(3), 3, 1) dan vektor y = (akar(3), 2, 3).

Rumus proyeksi vektor x pada y adalah:
$z = ((x \\cdot y) / |y|^2) * y$

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (dot product) x \cdot y.
$x \cdot y = (-\\sqrt{3})(\\sqrt{3}) + (3)(2) + (1)(3)$
$x \cdot y = -3 + 6 + 3 = 6$

Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor y, yaitu |y|^2.
$|y|^2 = (\\sqrt{3})^2 + (2)^2 + (3)^2$
$|y|^2 = 3 + 4 + 9 = 16$

Langkah 3: Hitung vektor proyeksi z.
$z = (6 / 16) * (\\sqrt{3}, 2, 3)$
$z = (3/8) * (\\sqrt{3}, 2, 3)$
$z = (3\\sqrt{3}/8, 6/8, 9/8)$
$z = (3\\sqrt{3}/8, 3/4, 9/8)$

Langkah 4: Hitung panjang vektor z, yaitu |z|.
$|z| = \\sqrt{(3\\sqrt{3}/8)^2 + (3/4)^2 + (9/8)^2}$
$|z| = \\sqrt{(27/64) + (9/16) + (81/64)}$
Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya menjadi 64:
$|z| = \\sqrt{(27/64) + (36/64) + (81/64)}$
$|z| = \\sqrt{(27 + 36 + 81) / 64}$
$|z| = \\sqrt{144 / 64}$
$|z| = 12 / 8$
$|z| = 3/2$

Jadi, |z| = 3/2.