Kelas 12mathAljabar Linear
Jika vektor z merupakan proyeksi dari vektor x-(-akar(3),
Pertanyaan
Jika vektor z merupakan proyeksi dari vektor x=(-akar(3), 3, 1) pada vektor y=(akar(3), 2, 3), tentukan nilai |z|.
Solusi
Verified
3/2
Pembahasan
Vektor z adalah proyeksi vektor x pada vektor y. Vektor x = (-akar(3), 3, 1) dan vektor y = (akar(3), 2, 3). Rumus proyeksi vektor x pada y adalah: $z = ((x \\cdot y) / |y|^2) * y$ Langkah 1: Hitung hasil kali titik (dot product) x \cdot y. $x \cdot y = (-\\sqrt{3})(\\sqrt{3}) + (3)(2) + (1)(3)$ $x \cdot y = -3 + 6 + 3 = 6$ Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor y, yaitu |y|^2. $|y|^2 = (\\sqrt{3})^2 + (2)^2 + (3)^2$ $|y|^2 = 3 + 4 + 9 = 16$ Langkah 3: Hitung vektor proyeksi z. $z = (6 / 16) * (\\sqrt{3}, 2, 3)$ $z = (3/8) * (\\sqrt{3}, 2, 3)$ $z = (3\\sqrt{3}/8, 6/8, 9/8)$ $z = (3\\sqrt{3}/8, 3/4, 9/8)$ Langkah 4: Hitung panjang vektor z, yaitu |z|. $|z| = \\sqrt{(3\\sqrt{3}/8)^2 + (3/4)^2 + (9/8)^2}$ $|z| = \\sqrt{(27/64) + (9/16) + (81/64)}$ Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya menjadi 64: $|z| = \\sqrt{(27/64) + (36/64) + (81/64)}$ $|z| = \\sqrt{(27 + 36 + 81) / 64}$ $|z| = \\sqrt{144 / 64}$ $|z| = 12 / 8$ $|z| = 3/2$ Jadi, |z| = 3/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Proyeksi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?