Diberikan persamaan |sin^2(theta) cos theta sin theta 1|=0

Nilai theta yang mungkin adalah 0, pi/4, pi, 5pi/4, dan 2pi.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah determinan dari sebuah matriks:

|sin^2(theta) cos theta sin theta 1|

Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], determinannya adalah ad - bc.

Maka, determinan matriks tersebut adalah:
(sin^2(theta) * 1) - (cos theta * sin theta) = 0
sin^2(theta) - sin(theta)cos(theta) = 0

Kita bisa memfaktorkan sin(theta):
sin(theta) * (sin(theta) - cos(theta)) = 0

Ini berarti:
sin(theta) = 0  atau  sin(theta) - cos(theta) = 0

Jika sin(theta) = 0, maka nilai theta dalam rentang 0 <= theta <= 2pi adalah 0, pi, dan 2pi.

Jika sin(theta) - cos(theta) = 0, maka sin(theta) = cos(theta).
Untuk mencari nilai theta di mana sin(theta) = cos(theta), kita bisa membagi kedua sisi dengan cos(theta) (dengan asumsi cos(theta) tidak nol):
tan(theta) = 1

Nilai theta dalam rentang 0 <= theta <= 2pi di mana tan(theta) = 1 adalah pi/4 dan 5pi/4.

Jadi, nilai-nilai theta yang mungkin adalah 0, pi/4, pi, 5pi/4, dan 2pi.