Diberikan polinomial kuadratik dan salah satu faktornya.

Faktor lainnya adalah (x - 3).

Pembahasan

Untuk menentukan faktor yang lainnya dari polinomial kuadratik 2x^2 - x - 15 yang diketahui salah satu faktornya adalah (2x+5), kita dapat melakukan pembagian polinomial atau faktorisasi.

Menggunakan pembagian polinomial:
(2x^2 - x - 15) / (2x + 5)

Langkah 1: Bagi suku pertama dari polinomial (2x^2) dengan suku pertama dari faktor (2x). Hasilnya adalah x.
Langkah 2: Kalikan hasil (x) dengan seluruh faktor (2x+5). Hasilnya adalah 2x^2 + 5x.
Langkah 3: Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial awal: (2x^2 - x - 15) - (2x^2 + 5x) = -6x - 15.
Langkah 4: Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (-6x) dengan suku pertama dari faktor (2x). Hasilnya adalah -3.
Langkah 5: Kalikan hasil (-3) dengan seluruh faktor (2x+5). Hasilnya adalah -6x - 15.
Langkah 6: Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya: (-6x - 15) - (-6x - 15) = 0.

Jadi, faktor yang lainnya adalah (x - 3).

Menggunakan faktorisasi:
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2)(-15) = -30 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1 (koefisien dari x).
Kedua bilangan tersebut adalah -6 dan 5.

2x^2 - x - 15 = 2x^2 - 6x + 5x - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3)
= (2x + 5)(x - 3)

Faktor yang lainnya adalah (x - 3).