Diberikan sebuah peubah acak x dengan nilai tengahnya 18

a. k ≈ 16,375; b. k ≈ 20,55

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep distribusi normal.

Diketahui:
Nilai tengah (μ) = 18
Simpangan baku (σ) = 2,5

a. Mencari nilai k sehingga P(x < k) = 0,2578
   Kita perlu mencari nilai z yang sesuai dengan probabilitas kumulatif 0,2578. Menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel z), kita cari nilai z yang mendekati 0,2578. Nilai z yang sesuai adalah sekitar -0,65.
   Rumus z = (x - μ) / σ
   -0,65 = (k - 18) / 2,5
   -0,65 * 2,5 = k - 18
   -1,625 = k - 18
   k = 18 - 1,625
   k = 16,375

b. Mencari nilai k sehingga P(x > k) = 0,1539
   Ini berarti P(x < k) = 1 - P(x > k) = 1 - 0,1539 = 0,8461.
   Kita perlu mencari nilai z yang sesuai dengan probabilitas kumulatif 0,8461. Menggunakan tabel distribusi normal standar, kita cari nilai z yang mendekati 0,8461. Nilai z yang sesuai adalah sekitar 1,02.
   Rumus z = (x - μ) / σ
   1,02 = (k - 18) / 2,5
   1,02 * 2,5 = k - 18
   2,55 = k - 18
   k = 18 + 2,55
   k = 20,55

Jadi:
a. Nilai k yang bersifat P(x<k)=0,2578 adalah sekitar 16,375.
b. Nilai k yang bersifat P(x>k)=0,1539 adalah sekitar 20,55.