Diberikan sebuah trapesium ABCD seperti pada gambar

Soal ini tidak dapat dijawab karena informasi yang diberikan menghasilkan panjang sisi yang tidak valid secara geometris.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai 'p' terlebih dahulu menggunakan informasi keliling trapesium, kemudian menghitung luas dan kelilingnya.

Diketahui sisi-sisi trapesium adalah: (p-6) cm, (p+2) cm, (p-7) cm, dan p cm. Sisi sejajar adalah (p-6) cm dan p cm. Sisi miring lainnya adalah (p+2) cm dan (p-7) cm.

Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisinya:
Keliling = (p-6) + (p+2) + (p-7) + p
Keliling = p - 6 + p + 2 + p - 7 + p
Keliling = 4p - 11

Namun, soal ini tidak memberikan nilai keliling trapesium. Kita perlu informasi tambahan atau asumsi bahwa sisi-sisi tersebut tersusun sedemikian rupa sehingga membentuk trapesium yang valid dan ada informasi lain yang bisa digunakan untuk mencari nilai 'p'.

Asumsi yang mungkin (berdasarkan gambar yang tidak disertakan, tapi umum pada soal trapesium sejenis): Sisi (p-7) adalah sisi miring yang tegak lurus dengan alas sejajar, sehingga membentuk sudut siku-siku. Ini berarti (p-7) adalah tinggi trapesium, dan sisi lain (p+2) adalah sisi miring.

Jika (p-7) adalah tinggi, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi, selisih alas sejajar, dan sisi miring (p+2).
Selisih alas sejajar = |p - (p-6)| = |p - p + 6| = 6 cm.

Menurut teorema Pythagoras:
Tinggi^2 + (Selisih Alas Sejajar)^2 = Sisi Miring^2
(p-7)^2 + 6^2 = (p+2)^2
p^2 - 14p + 49 + 36 = p^2 + 4p + 4
p^2 - 14p + 85 = p^2 + 4p + 4

Kurangi kedua sisi dengan p^2:
-14p + 85 = 4p + 4

Pindahkan suku sejenis:
85 - 4 = 4p + 14p
81 = 18p
p = 81 / 18
p = 9 / 2
p = 4.5

Sekarang kita hitung panjang sisi-sisinya:
Sisi sejajar 1 (a) = p - 6 = 4.5 - 6 = -1.5 cm (Ini tidak mungkin, panjang tidak bisa negatif)

Karena hasil perhitungan p menghasilkan panjang sisi yang negatif, berarti asumsi bahwa (p-7) adalah tinggi dan membentuk segitiga siku-siku tidak sesuai atau ada kesalahan dalam penulisan soal/gambar.

Mari kita coba asumsi lain: Sisi (p+2) adalah tinggi dan (p-7) adalah sisi miring.
Selisih alas sejajar = 6 cm.

Tinggi^2 + (Selisih Alas Sejajar)^2 = Sisi Miring^2
(p+2)^2 + 6^2 = (p-7)^2
p^2 + 4p + 4 + 36 = p^2 - 14p + 49
p^2 + 4p + 40 = p^2 - 14p + 49

Kurangi kedua sisi dengan p^2:
4p + 40 = -14p + 49

Pindahkan suku sejenis:
4p + 14p = 49 - 40
18p = 9
p = 9 / 18
p = 1 / 2
p = 0.5

Sekarang kita hitung panjang sisi-sisinya:
Sisi sejajar 1 (a) = p - 6 = 0.5 - 6 = -5.5 cm (Tidak mungkin)

Kesimpulan: Berdasarkan penulisan sisi-sisi trapesium (p-6), (p+2), (p-7), dan p cm, tidak ada konfigurasi yang valid secara geometris yang memungkinkan penentuan nilai p untuk menghitung luas dan keliling tanpa informasi tambahan (seperti nilai keliling atau sudut). Kemungkinan ada kekeliruan dalam penulisan ekspresi panjang sisi atau soal tidak lengkap.

Apabila kita mengabaikan kendala panjang sisi harus positif dan hanya fokus pada manipulasi aljabar berdasarkan salah satu asumsi (misal p-7 adalah tinggi), kita akan mendapatkan nilai p yang tidak valid. 

Karena tidak ada cara valid untuk menentukan nilai p dan menghitung luas serta keliling, soal ini tidak dapat dijawab dengan informasi yang diberikan.