Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathTrigonometri

Diberikan segitiga ABC dengan panjang rusuk-rusuknya adalah

Pertanyaan

Diberikan segitiga ABC dengan panjang rusuk-rusuknya adalah a, b, dan c. Jika a^2-b^2-c^2 sama dengan 12 kali luas segitiga ABC, maka cot A= .

Solusi

Verified

-3

Pembahasan

Diberikan sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Diketahui hubungan antara panjang sisi dan luas segitiga: a^2 - b^2 - c^2 = 12 * Luas Segitiga ABC Kita perlu mencari nilai cot A. Pertama, mari kita ingat kembali beberapa rumus penting: 1. Hukum Kosinus: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A Dari rumus ini, kita bisa mendapatkan: 2bc cos A = b^2 + c^2 - a^2 Atau, a^2 - b^2 - c^2 = -2bc cos A 2. Luas Segitiga (dengan menggunakan sinus): Luas = (1/2) bc sin A Sekarang, mari kita substitusikan kedua rumus ini ke dalam persamaan yang diberikan: Kita punya: a^2 - b^2 - c^2 = 12 * Luas Substitusikan dari Hukum Kosinus (a^2 - b^2 - c^2 = -2bc cos A): -2bc cos A = 12 * Luas Substitusikan rumus Luas = (1/2) bc sin A: -2bc cos A = 12 * (1/2) bc sin A -2bc cos A = 6 bc sin A Kita bisa membagi kedua sisi dengan 'bc' (dengan asumsi b dan c bukan nol, yang merupakan syarat segitiga): -2 cos A = 6 sin A Sekarang, kita ingin mencari cot A, yang didefinisikan sebagai cos A / sin A. Mari kita atur ulang persamaan untuk mendapatkan rasio cos A / sin A: cos A / sin A = 6 / (-2) cos A / sin A = -3 Karena cot A = cos A / sin A, maka: cot A = -3 Jadi, nilai cot A adalah -3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Luas Segitiga, Aturan Sinus Dan Cosinus
Section: Hubungan Luas Dan Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?