Diberikan segitiga ABC seperti pada gambar di samping. a.

Bayangan segitiga ABC setelah dilatasi D[A, 2] adalah A'(1, 1), B'(7, 5), C'(3, 9). Setelah dilatasi D[A, 1/2] adalah A''(1, 1), B''(2.5, 2), C''(1.5, 3).

Pembahasan

a. Untuk menentukan bayangan segitiga ABC jika didilatasikan terhadap titik A dengan faktor skala tertentu, kita perlu menerapkan rumus dilatasi. Jika titik P(x, y) didilatasikan terhadap titik pusat D(a, b) dengan faktor skala k, maka bayangannya P'(x', y') adalah:
$x' = a + k(x - a)$
$y' = b + k(y - b)$

Dalam kasus ini, titik pusat dilatasi adalah A(1, 1).

a. Dilatasi dengan faktor skala 2 (D[A, 2]):
Untuk titik A(1, 1) sebagai pusat dilatasi, bayangannya tetap A'(1, 1).
Untuk titik B(4, 3):
$x' = 1 + 2(4 - 1) = 1 + 2(3) = 1 + 6 = 7$
$y' = 1 + 2(3 - 1) = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5$
Jadi, B'(7, 5).
Untuk titik C(2, 5):
$x' = 1 + 2(2 - 1) = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3$
$y' = 1 + 2(5 - 1) = 1 + 2(4) = 1 + 8 = 9$
Jadi, C'(3, 9).
Hasil bayangan segitiga ABC setelah dilatasi D[A, 2] adalah segitiga A'B'C' dengan titik sudut A'(1, 1), B'(7, 5), dan C'(3, 9).

b. Dilatasi dengan faktor skala 1/2 (D[A, 1/2]):
Untuk titik A(1, 1) sebagai pusat dilatasi, bayangannya tetap A'(1, 1).
Untuk titik B(4, 3):
$x' = 1 + \frac{1}{2}(4 - 1) = 1 + \frac{1}{2}(3) = 1 + 1.5 = 2.5$
$y' = 1 + \frac{1}{2}(3 - 1) = 1 + \frac{1}{2}(2) = 1 + 1 = 2$
Jadi, B'(2.5, 2).
Untuk titik C(2, 5):
$x' = 1 + \frac{1}{2}(2 - 1) = 1 + \frac{1}{2}(1) = 1 + 0.5 = 1.5$
$y' = 1 + \frac{1}{2}(5 - 1) = 1 + \frac{1}{2}(4) = 1 + 2 = 3$
Jadi, C'(1.5, 3).
Hasil bayangan segitiga ABC setelah dilatasi D[A, 1/2] adalah segitiga A''B''C'' dengan titik sudut A''(1, 1), B''(2.5, 2), dan C''(1.5, 3).

b. Melukiskan bayangan segitiga ABC:
Untuk melukiskan bayangan segitiga ABC, Anda perlu menggambar sistem koordinat Kartesius. Tandai titik A(1, 1), B(4, 3), dan C(2, 5). Hubungkan titik-titik ini untuk membentuk segitiga ABC.

Kemudian, untuk dilatasi D[A, 2], tandai titik A'(1, 1), B'(7, 5), dan C'(3, 9). Hubungkan titik-titik ini untuk membentuk segitiga A'B'C'. Anda akan melihat bahwa segitiga A'B'C' lebih besar dari segitiga ABC dan berorientasi sama.

Selanjutnya, untuk dilatasi D[A, 1/2], tandai titik A''(1, 1), B''(2.5, 2), dan C''(1.5, 3). Hubungkan titik-titik ini untuk membentuk segitiga A''B''C''. Anda akan melihat bahwa segitiga A''B''C'' lebih kecil dari segitiga ABC dan berorientasi sama.