Diberikan sistem persamaan berikut. 25^(x+y) =

x - y = 10^(1/3) dan 2x - y = -1

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1. 25^(x+y) = (0,25)^(x-2y+1)
2. log(x-y) = 1/(3log5 + 3log2)

Mari kita selesaikan persamaan pertama:
25^(x+y) = (0,25)^(x-2y+1)
Kita bisa menulis ulang basisnya agar sama. Perhatikan bahwa 0,25 = 1/4 = 25^(-1) atau 0,25 = (1/25)^(-1).
Lebih mudah menggunakan 25.
25^(x+y) = (1/25)^(-(x-2y+1))
25^(x+y) = 25^(-(x-2y+1))
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
x + y = -(x - 2y + 1)
x + y = -x + 2y - 1
Pindahkan semua variabel ke satu sisi:
x + x + y - 2y = -1
2x - y = -1 (Persamaan 1')

Sekarang, mari kita selesaikan persamaan kedua:
log(x-y) = 1/(3log5 + 3log2)
Gunakan sifat logaritma: a log b = log b^a dan log a + log b = log (ab).
Di penyebut:
3log5 + 3log2 = log(5^3) + log(2^3)
= log(125) + log(8)
= log(125 * 8)
= log(1000)
Karena logaritma tanpa basis biasanya berarti basis 10, maka log(1000) = log(10^3) = 3.
Jadi, penyebutnya adalah 3.
Persamaan kedua menjadi:
log(x-y) = 1/3
Ini berarti:
x - y = 10^(1/3)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear:
1') 2x - y = -1
2') x - y = 10^(1/3)

Untuk mencari hubungan antara x dan y, kita bisa mengeliminasi salah satu variabel atau menyatakan salah satunya dalam bentuk yang lain. Mari kita kurangkan Persamaan 2' dari Persamaan 1':
(2x - y) - (x - y) = -1 - 10^(1/3)
2x - y - x + y = -1 - 10^(1/3)
x = -1 - 10^(1/3)

Sekarang substitusikan nilai x ke Persamaan 2' untuk mencari y:
(-1 - 10^(1/3)) - y = 10^(1/3)
-y = 10^(1/3) + 1 + 10^(1/3)
-y = 1 + 2 * 10^(1/3)
y = -1 - 2 * 10^(1/3)

Hubungan antara x dan y:
Kita bisa melihat dari Persamaan 1' dan 2' secara langsung.
Dari 1': y = 2x + 1
Dari 2': y = x - 10^(1/3)

Mari kita cari selisih antara x dan y dari kedua persamaan tersebut:
Dari Persamaan 1': y = 2x + 1
Dari Persamaan 2': y = x - 10^(1/3)

Kita bisa menyatakan y dalam bentuk x atau sebaliknya.
Misalnya, kita cari selisih x - y:
x - y = 10^(1/3)

Mari kita lihat kembali Persamaan 1': 2x - y = -1.
Kita bisa menulis ini sebagai x + (x - y) = -1.
Substitusikan (x - y) = 10^(1/3):
x + 10^(1/3) = -1
x = -1 - 10^(1/3)

Selanjutnya, substitusikan x ke dalam persamaan y = x - 10^(1/3):
y = (-1 - 10^(1/3)) - 10^(1/3)
y = -1 - 2 * 10^(1/3)

Hubungannya bisa dinyatakan sebagai:
2x - y = -1
atau
x - y = 10^(1/3)

Jika kita ingin menyatakan hubungan langsung antara x dan y, kita bisa lihat bahwa:
y = 2x + 1
y = x - 10^(1/3)

Jadi, nilai x dan y memenuhi persamaan 2x - y = -1 dan x - y = 10^(1/3). Hubungan ini menunjukkan bahwa selisih antara x dan y adalah 10^(1/3), dan dua kali x dikurangi y adalah -1.