Diberikan suatu kurva dengan persamaan y=f(x) dengan

Nilai maksimum f(x) adalah 6.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi f(x) = 4 + 3x - x^3 pada x >= 0, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan titik kritisnya.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (4 + 3x - x^3)
f'(x) = 3 - 3x^2

Langkah 2: Tentukan titik kritis dengan mengatur f'(x) = 0.
3 - 3x^2 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Karena domain yang diberikan adalah x >= 0, maka titik kritis yang relevan adalah x = 1.

Langkah 3: Evaluasi fungsi f(x) pada titik kritis dan batas domain.
Karena domain adalah x >= 0, kita perlu mempertimbangkan perilaku fungsi saat x mendekati tak terhingga.

Pada x = 0: f(0) = 4 + 3(0) - (0)^3 = 4
Pada x = 1: f(1) = 4 + 3(1) - (1)^3 = 4 + 3 - 1 = 6

Untuk x > 1, turunan f'(x) akan bernilai negatif (misalnya, jika x=2, f'(2) = 3 - 3(2^2) = 3 - 12 = -9), yang berarti fungsi mulai menurun.

Karena fungsi menurun setelah x = 1 dan dimulai dari f(0) = 4, nilai maksimum dicapai pada x = 1.

Nilai maksimum dari f(x) adalah 6.