Kepada sejumlah orang akan dibagikan uang dengan total

9 orang

Pembahasan

Misalkan jumlah orang mula-mula adalah $n$ orang dan setiap orang memperoleh uang sebesar $x$ rupiah. Maka total uang yang dibagikan adalah $n \times x = 72.000$.

Jika banyak orang berkurang 3 orang, maka jumlah orang menjadi $(n-3)$ orang. Setiap orang menerima uang Rp4.000,00 lebih banyak, sehingga setiap orang menerima $(x+4.000)$ rupiah. Total uang yang dibagikan tetap sama:
$(n-3)(x+4.000) = 72.000$

Kita memiliki dua persamaan:
1) $nx = 72.000 \\implies x = \frac{72.000}{n}$
2) $(n-3)(x+4.000) = 72.000$

Substitusikan nilai $x$ dari persamaan (1) ke persamaan (2):
$(n-3)(\frac{72.000}{n} + 4.000) = 72.000$

Kalikan $(n-3)$ dengan setiap suku di dalam kurung:
$n(\frac{72.000}{n}) + n(4.000) - 3(\frac{72.000}{n}) - 3(4.000) = 72.000$
$72.000 + 4.000n - \frac{216.000}{n} - 12.000 = 72.000$

Kurangi kedua sisi dengan 72.000:
$4.000n - \frac{216.000}{n} - 12.000 = 0$

Tambahkan 12.000 ke kedua sisi:
$4.000n - \frac{216.000}{n} = 12.000$

Kalikan seluruh persamaan dengan $n$ untuk menghilangkan penyebut:
$4.000n^2 - 216.000 = 12.000n$

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
$4.000n^2 - 12.000n - 216.000 = 0$

Bagi seluruh persamaan dengan 4.000 untuk menyederhanakannya:
$n^2 - 3n - 54 = 0$

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
$(n-9)(n+6) = 0$

Solusinya adalah $n=9$ atau $n=-6$. Karena jumlah orang tidak bisa negatif, maka jumlah orang mula-mula adalah 9 orang.

Untuk memeriksa:
Jika $n=9$, maka $x = \frac{72.000}{9} = 8.000$.
Jika orang berkurang 3 menjadi $9-3=6$ orang, maka setiap orang menerima $8.000 + 4.000 = 12.000$.
Total uang yang dibagikan $= 6 \times 12.000 = 72.000$. Ini sesuai dengan informasi soal.

Maka, banyak orang yang ada mula-mula adalah 9 orang.