Diferensial dari fungsi: g(x)=(x+1)-2/(x-1) adalah ... .

g'(x) = 1 + 2/(x-1)^2 atau g'(x) = (x^2 - 2x + 3) / (x-1)^2.

Pembahasan

Untuk mencari diferensial (turunan) dari fungsi g(x) = (x+1) - 2/(x-1), kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

Fungsi dapat ditulis ulang sebagai: g(x) = (x+1) - 2(x-1)^(-1)

Kita akan menurunkan setiap bagian fungsi secara terpisah:

1. Turunan dari (x+1):
   Menggunakan aturan pangkat (d/dx(x^n) = nx^(n-1)) dan konstanta (d/dx(c) = 0):
   d/dx(x) = 1*x^(1-1) = 1*x^0 = 1
   d/dx(1) = 0
   Jadi, turunan dari (x+1) adalah 1 + 0 = 1.

2. Turunan dari -2(x-1)^(-1):
   Kita gunakan aturan rantai dan aturan pangkat.
   Misalkan u = x-1, maka du/dx = 1.
   Fungsi menjadi -2u^(-1).
   Turunannya adalah -2 * (-1) * u^(-1-1) * du/dx
   = 2 * u^(-2) * 1
   = 2 * (x-1)^(-2)
   = 2 / (x-1)^2

Sekarang, kita gabungkan turunan dari kedua bagian tersebut:
 g'(x) = Turunan(x+1) + Turunan(-2(x-1)^(-1))
 g'(x) = 1 + 2 / (x-1)^2

Untuk menyederhanakan, kita bisa menyamakan penyebutnya:
 g'(x) = [(x-1)^2 / (x-1)^2] + [2 / (x-1)^2]
 g'(x) = [(x-1)^2 + 2] / (x-1)^2
 g'(x) = [x^2 - 2x + 1 + 2] / (x-1)^2
 g'(x) = (x^2 - 2x + 3) / (x-1)^2

Jadi, diferensial dari fungsi g(x)=(x+1)-2/(x-1) adalah 1 + 2/(x-1)^2 atau (x^2 - 2x + 3) / (x-1)^2.