Diket A=[2 -1 1 4] B=[x+y 2 3 y] dan C=[7 2 3 1] B-A=C^T

Dengan asumsi kesamaan elemen per elemen dan mengabaikan inkonsistensi dalam soal, nilai x.y adalah 20.

Pembahasan

Diberikan matriks:
A = [2 -1 1 4]
B = [x+y 2 3 y]
C = [7 2 3 1]

Diketahui persamaan B - A = Cᵀ.

Pertama, kita perlu mencari transpose dari matriks C (Cᵀ):
Cᵀ = [[7], [2], [3], [1]]

Namun, dari dimensi matriks A dan B (1x4), tampaknya C juga dimaksudkan sebagai matriks baris 1x4. Jika demikian, maka Cᵀ adalah:
Cᵀ = [7 2 3 1]ᵀ = [[7], [2], [3], [1]] (kolom)

Jika kita mengasumsikan bahwa operasi B-A dilakukan elemen per elemen dan Cᵀ juga merupakan matriks baris untuk kesetaraan, maka ada inkonsistensi dimensi karena B-A akan menghasilkan matriks 1x4, sedangkan Cᵀ (jika C adalah matriks kolom) akan menjadi matriks 4x1, atau jika C adalah matriks baris maka Cᵀ juga matriks baris.

Mari kita asumsikan bahwa A, B, dan C adalah matriks baris 1x4, dan Cᵀ berarti transpose dari C menjadi matriks kolom 4x1. Dalam kasus ini, persamaan B - A = Cᵀ tidak dapat dilakukan karena dimensi tidak sesuai.

Kemungkinan lain adalah bahwa simbol 'T' pada C bukan transpose, atau ada kesalahan penulisan soal.

Namun, jika kita menginterpretasikan soal bahwa A, B, dan C adalah matriks baris 1x4 dan kita melakukan operasi elemen per elemen, dan Cᵀ merujuk pada elemen-elemen C yang ditranspose ke posisi yang sesuai (ini interpretasi yang sangat tidak standar), atau jika soal seharusnya merujuk pada matriks kolom atau kesamaan antar elemen.

Mari kita coba interpretasi lain:
Jika B dan A adalah matriks baris 1x4:
B - A = [ (x+y)-2, 2-(-1), 3-1, y-4 ] = [ x+y-2, 3, 2, y-4 ]

Jika Cᵀ adalah transpose dari C:
C = [7 2 3 1]
Cᵀ = [[7], [2], [3], [1]]

Jika kita mengabaikan dimensi dan berasumsi ada kesamaan elemen per elemen antara hasil (B-A) dan elemen C (bukan Cᵀ), maka:
B - A = [x+y-2, 3, 2, y-4]
C = [7, 2, 3, 1]

Kesamaan elemen per elemen antara B-A dan C:
1. x+y-2 = 7  => x+y = 9
2. 3 = 2 (Ini tidak mungkin, menunjukkan ada kesalahan dalam asumsi atau soal)
3. 2 = 3 (Ini juga tidak mungkin)
4. y-4 = 1  => y = 5

Karena ada kontradiksi (3=2 dan 2=3), interpretasi ini salah.

Mari kita asumsikan bahwa Cᵀ adalah matriks yang sama dengan C tetapi urutannya mungkin berbeda atau ada kesamaan elemen.

Interpretasi paling mungkin dari soal yang sering ditemui dalam konteks matriks adalah kesamaan elemen per elemen:
B - A = C

Maka:
[ (x+y)-2, 2-(-1), 3-1, y-4 ] = [7, 2, 3, 1]
[ x+y-2, 3, 2, y-4 ] = [7, 2, 3, 1]

Sekarang bandingkan elemen yang bersesuaian:
1. x+y-2 = 7  => x+y = 9
2. 3 = 2 (Ini adalah kontradiksi, menunjukkan bahwa soal ini kemungkinan besar salah atau memiliki notasi yang tidak standar.)
3. 2 = 3 (Kontradiksi)
4. y-4 = 1  => y = 5

Jika kita mengabaikan elemen yang menyebabkan kontradiksi dan hanya menggunakan elemen yang valid untuk mencari x dan y:
Dari persamaan ke-4: y = 5
Substitusikan y=5 ke persamaan ke-1: x + 5 = 9 => x = 4

Jika kita diminta mencari x.y, maka x.y = 4 * 5 = 20.

Namun, perlu ditekankan bahwa soal ini mengandung inkonsistensi matematis (3=2 dan 2=3) jika kita mengikuti aturan kesamaan matriks standar. Dengan asumsi bahwa kita hanya menggunakan persamaan yang konsisten untuk menemukan nilai x dan y, yaitu dari elemen pertama dan keempat, maka x.y = 20.