diketahui 1/(t^2+1) sin (at) adalah model sederhana untuk

a. Sistem A meredam di bawah 0,1 inci setelah t > 3 detik. Sistem B meredam di bawah 0,1 inci setelah t > 1,74 detik. b. Ya, karena getaran akan hilang seiring waktu.

Pembahasan

a. Untuk menentukan grafik yang menggambarkan lama waktu yang dibutuhkan sebelum getaran meredam (F(t) < 0,1), kita perlu menganalisis perilaku fungsi getaran kedua sistem suspensi saat t mendekati tak hingga.

Untuk sistem suspensi A, fungsi getarannya adalah F_A(t) = 1/(t^2+1) sin(t).
Untuk sistem suspensi B, fungsi getarannya adalah F_B(t) = 1/(t^4+1) sin(t).

Kita ingin mencari nilai t sedemikian rupa sehingga |F(t)| < 0,1.

Analisis Sistem A:
Karena |sin(t)| <= 1, maka |F_A(t)| = |1/(t^2+1) sin(t)| <= 1/(t^2+1).
Kita perlu mencari t sehingga 1/(t^2+1) < 0,1.
1 < 0,1(t^2+1)
10 < t^2+1
9 < t^2
t > 3 (karena t harus positif).
Jadi, untuk sistem A, getaran akan meredam di bawah 0,1 inci ketika t > 3 detik. Grafik akan menunjukkan amplitudo getaran yang menurun seiring waktu, dan melewati nilai 0,1 setelah sekitar 3 detik.

Analisis Sistem B:
Serupa, |F_B(t)| = |1/(t^4+1) sin(t)| <= 1/(t^4+1).
Kita perlu mencari t sehingga 1/(t^4+1) < 0,1.
1 < 0,1(t^4+1)
10 < t^4+1
9 < t^4
t > (9)^(1/4) ≈ 1,74 detik.
Jadi, untuk sistem B, getaran akan meredam di bawah 0,1 inci ketika t > 1,74 detik. Grafik akan menunjukkan amplitudo getaran yang menurun lebih cepat dibandingkan sistem A, dan melewati nilai 0,1 setelah sekitar 1,74 detik.

Grafik yang menggambarkan lama waktu yang dibutuhkan sebelum meredam getaran akan menunjukkan fungsi sinus yang amplitudonya menurun. Untuk sistem A, penurunan amplitudo lebih lambat dibandingkan sistem B. Keduanya akan mencapai amplitudo di bawah 0,1 pada waktu yang berbeda, dengan sistem B meredam lebih cepat.

b. Pernyataan "limit x mendekati tak hingga 1/(t^2+1) sin (t) = 0" memberi banyak kenyamanan pada pemilik mobil A karena ini menunjukkan bahwa seiring berjalannya waktu (t mendekati tak hingga), getaran pada sistem suspensi A akan semakin kecil dan akhirnya mendekati nol. Hal ini berarti getaran akan mereda sepenuhnya, yang merupakan karakteristik suspensi yang baik dan memberikan kenyamanan berkendara.

Secara ringkas:
a. Grafik untuk sistem A menunjukkan getaran mereda di bawah 0,1 inci setelah sekitar 3 detik. Grafik untuk sistem B menunjukkan getaran mereda di bawah 0,1 inci setelah sekitar 1,74 detik. Grafik sistem B meredam lebih cepat.
b. Ya, limit tersebut memberi kenyamanan karena menunjukkan bahwa getaran pada suspensi A akan hilang seiring waktu, yang berarti kenyamanan berkendara jangka panjang.