Gunakan aturan Tanzalin untuk menentukan nilai integral

Integral dari 5x^4/(x+2)^(3/2) dx adalah (10/7)(x+2)^(7/2) - (80/5)(x+2)^(5/2) + 80(x+2)^(3/2) - 320(x+2)^(1/2) - 160(x+2)^(-1/2) + C

Pembahasan

Untuk menentukan nilai integral dari 5x^4/(x+2)^(3/2) dx menggunakan aturan Tanzalin, kita perlu melakukan substitusi yang sesuai agar bentuk integralnya sesuai dengan aturan yang berlaku. Aturan Tanzalin biasanya digunakan untuk integral fungsi rasional atau bentuk tertentu lainnya. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan substitusi u = x+2, sehingga x = u-2 dan dx = du. Dengan substitusi ini, integral menjadi:\n∫ 5(u-2)^4 / u^(3/2) du\nSelanjutnya, kita perlu mengembangkan (u-2)^4 menggunakan teorema binomial, yang menghasilkan:\n(u-2)^4 = u^4 - 8u^3 + 24u^2 - 32u + 16\nKemudian, kita bagi setiap suku dengan u^(3/2):\n∫ 5(u^(4 - 3/2) - 8u^(3 - 3/2) + 24u^(2 - 3/2) - 32u^(1 - 3/2) + 16u^(-3/2)) du\n∫ 5(u^(5/2) - 8u^(3/2) + 24u^(1/2) - 32u^(-1/2) + 16u^(-3/2)) du\nSekarang, kita integralkan setiap suku terhadap u:\n5 * [ (u^(7/2))/(7/2) - 8(u^(5/2))/(5/2) + 24(u^(3/2))/(3/2) - 32(u^(1/2))/(1/2) + 16(u^(-1/2))/(-1/2) ] + C\n= 5 * [ (2/7)u^(7/2) - (16/5)u^(5/2) + 16u^(3/2) - 64u^(1/2) - 32u^(-1/2) ] + C\nTerakhir, kita substitusikan kembali u = x+2:\n= (10/7)(x+2)^(7/2) - (80/5)(x+2)^(5/2) + 80(x+2)^(3/2) - 320(x+2)^(1/2) - 160(x+2)^(-1/2) + C