Jika persamaan kuadrat 18x^2 - 3px + p = 0 mempunyai akar

C. 8

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p yang mungkin agar persamaan kuadrat $18x^2 - 3px + p = 0$ memiliki akar kembar, kita perlu menggunakan diskriminan. Sebuah persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ dikatakan memiliki akar kembar jika diskriminannya (D) sama dengan nol. Rumus diskriminan adalah $D = b^2 - 4ac$.

Dalam persamaan $18x^2 - 3px + p = 0$, kita memiliki:
a = 18
b = -3p
c = p

Syarat akar kembar adalah D = 0:
$b^2 - 4ac = 0$
$(-3p)^2 - 4(18)(p) = 0$
$9p^2 - 72p = 0$

Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk nilai p:
Faktorkan $9p$ dari kedua suku:
$9p(p - 8) = 0$

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk p:
1. $9p = 0 	 	ext{atau} 
ewline p = 0$
2. $p - 8 = 0 	 	ext{atau} 
ewline p = 8$

Jadi, nilai p yang mungkin agar persamaan kuadrat memiliki akar kembar adalah 0 atau 8.

Sekarang mari kita periksa pilihan jawaban yang diberikan:
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10
E. 12

Dari hasil perhitungan kita, nilai p yang mungkin adalah 0 atau 8. Dari pilihan yang tersedia, hanya 8 yang merupakan salah satu kemungkinan nilai p.

Oleh karena itu, nilai p yang mungkin adalah 8.