Diketahui 3log4=p. Nilai dari 16log81 adalah ....

2/p

Pembahasan

Diketahui bahwa 3log4 = p.
Kita ingin mencari nilai dari 16log81.

Pertama, ubah basis logaritma agar sama dengan basis yang diketahui (basis 3).
Kita tahu bahwa 4 = 2^2 dan 16 = 2^4. Juga, 81 = 3^4.

Dari 3log4 = p, kita bisa tulis 3log(2^2) = p.
Menggunakan sifat logaritma log(a^b) = b*log(a), maka 2 * 3log2 = p.
Ini berarti 3log2 = p/2.

Sekarang, kita ubah 16log81 menggunakan sifat perubahan basis logaritma log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).
Kita akan ubah ke basis 3:
16log81 = (3log81) / (3log16)

Hitung 3log81:
Karena 81 = 3^4, maka 3log81 = 3log(3^4) = 4.

Hitung 3log16:
Karena 16 = 2^4, maka 3log16 = 3log(2^4) = 4 * 3log2.
Kita sudah tahu bahwa 3log2 = p/2.
Maka, 3log16 = 4 * (p/2) = 2p.

Substitusikan nilai-nilai ini kembali ke dalam rumus 16log81:
16log81 = (3log81) / (3log16) = 4 / (2p) = 2/p.

Jadi, nilai dari 16log81 adalah 2/p.