Dari gambar di samping, segitiga ABC siku-siku di B, AD =

Panjang BC adalah 5√3 cm.

Pembahasan

Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B.
Diketahui:
AD = 10 cm
∠CAB = 30°
∠CDB = 60°

Kita perlu mencari panjang BC.

Dalam segitiga siku-siku CDB:
Kita memiliki ∠CBD = 90° (karena siku-siku di B), ∠CDB = 60°.
Ini berarti ∠BCD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Dalam segitiga siku-siku ABC:
Kita memiliki ∠ABC = 90°.
∠CAB = 30°.
Ini berarti ∠BCA = 180° - 90° - 30° = 60°.

Perhatikan bahwa ∠BCA dalam segitiga ABC adalah 60°, sedangkan ∠BCD dalam segitiga CDB adalah 30°. Ini menunjukkan bahwa titik D terletak di antara A dan B, dan ∠BCA yang dimaksud dalam segitiga ABC adalah sudut total, sementara ∠BCD adalah bagian dari sudut tersebut. Namun, dari gambar yang diberikan, tampaknya D adalah titik pada garis AB, dan segitiga ABC siku-siku di B. Sudut CDB = 60° mengacu pada segitiga yang dibentuk oleh C, D, dan B, yang juga siku-siku di B.

Jika kedua segitiga (ABC dan CDB) siku-siku di B, maka kita bisa menggunakan perbandingan trigonometri.

Dalam segitiga siku-siku CDB:
Tan(∠CDB) = BC / BD
Tan(60°) = BC / BD
√3 = BC / BD
BD = BC / √3

Dalam segitiga siku-siku ABC:
Tan(∠CAB) = BC / AB
Tan(30°) = BC / AB
1/√3 = BC / AB
AB = BC * √3

Kita tahu bahwa AB = AD + DB (jika D di antara A dan B) atau AB = AD - DB (jika B di antara A dan D) atau AB = DB - AD (jika A di antara D dan B).
Dari gambar, jelas bahwa D terletak di antara A dan B.
Maka, AB = AD + DB.

Substitusikan BD = BC / √3 dan AB = BC * √3:
BC * √3 = AD + (BC / √3)
BC * √3 = 10 + (BC / √3)

Pindahkan semua suku yang mengandung BC ke satu sisi:
BC * √3 - (BC / √3) = 10

Samakan penyebutnya:
(BC * √3 * √3) / √3 - BC / √3 = 10
(3 BC) / √3 - BC / √3 = 10
(3 BC - BC) / √3 = 10
2 BC / √3 = 10
2 BC = 10√3
BC = 5√3 cm.

Jawaban Ringkas:
Panjang BC adalah 5√3 cm.