Diketahui 5 buah segitiga sama sisi yang masing-masing

A1: 4.44% (16°), A2: 10% (36°), A3: 17.78% (64°), A4: 27.78% (100°), A5: 40% (144°)

Pembahasan

Untuk membuat diagram lingkaran yang menunjukkan hubungan luas 5 segitiga sama sisi, kita perlu menghitung luas masing-masing segitiga, menjumlahkannya, lalu menentukan sudut dan persentase setiap segitiga dalam lingkaran.

Diketahui panjang sisi segitiga sama sisi:
A1: sisi = 2
A2: sisi = 3
A3: sisi = 4
A4: sisi = 5
A5: sisi = 6

Rumus luas segitiga sama sisi dengan sisi $s$ adalah: $Luas = (\sqrt{3}/4) \times s^2$.

Langkah 1: Hitung luas masing-masing segitiga.
Luas A1 = $(\sqrt{3}/4) \times 2^2 = (\sqrt{3}/4) \times 4 = \sqrt{3}$
Luas A2 = $(\sqrt{3}/4) \times 3^2 = (\sqrt{3}/4) \times 9 = 9\sqrt{3}/4$
Luas A3 = $(\sqrt{3}/4) \times 4^2 = (\sqrt{3}/4) \times 16 = 4\sqrt{3}$
Luas A4 = $(\sqrt{3}/4) \times 5^2 = (\sqrt{3}/4) \times 25 = 25\sqrt{3}/4$
Luas A5 = $(\sqrt{3}/4) \times 6^2 = (\sqrt{3}/4) \times 36 = 9\sqrt{3}$

Langkah 2: Hitung total luas semua segitiga.
Total Luas = Luas A1 + Luas A2 + Luas A3 + Luas A4 + Luas A5
Total Luas = $\sqrt{3} + 9\sqrt{3}/4 + 4\sqrt{3} + 25\sqrt{3}/4 + 9\sqrt{3}$
Untuk menjumlahkan, kita samakan penyebutnya menjadi 4:
Total Luas = $(4\sqrt{3}/4) + 9\sqrt{3}/4 + (16\sqrt{3}/4) + 25\sqrt{3}/4 + (36\sqrt{3}/4)$
Total Luas = $(4 + 9 + 16 + 25 + 36)\sqrt{3}/4$
Total Luas = $90\sqrt{3}/4$
Total Luas = $45\sqrt{3}/2$

Langkah 3: Tentukan sudut dan persentase setiap segitiga dalam diagram lingkaran.
Sudut untuk setiap bagian dalam diagram lingkaran adalah (Luas Segitiga / Total Luas) * 360 derajat.
Persentase adalah (Luas Segitiga / Total Luas) * 100%.

Untuk A1 (Luas = $\sqrt{3}$):
Persentase A1 = $(\sqrt{3} / (45\sqrt{3}/2)) \times 100\% = (2/45) \times 100\% = 200/45\% = 40/9\% \approx 4.44\%$
Sudut A1 = $(40/9\%) / 100\% \times 360^\circ = (40/9) \times 3.6^\circ = 40 \times 0.4^\circ = 16^\circ$

Untuk A2 (Luas = $9\sqrt{3}/4$):
Persentase A2 = $((9\sqrt{3}/4) / (45\sqrt{3}/2)) \times 100\% = (9/4 \times 2/45) \times 100\% = (18/180) \times 100\% = (1/10) \times 100\% = 10\%$
Sudut A2 = $10\% / 100\% \times 360^\circ = 0.1 \times 360^\circ = 36^\circ$

Untuk A3 (Luas = $4\sqrt{3}$):
Persentase A3 = $(4\sqrt{3} / (45\sqrt{3}/2)) \times 100\% = (4 \times 2/45) \times 100\% = (8/45) \times 100\% = 800/45\% = 160/9\% \approx 17.78\%$
Sudut A3 = $(160/9\%) / 100\% \times 360^\circ = (160/9) \times 3.6^\circ = 160 \times 0.4^\circ = 64^\circ$

Untuk A4 (Luas = $25\sqrt{3}/4$):
Persentase A4 = $((25\sqrt{3}/4) / (45\sqrt{3}/2)) \times 100\% = (25/4 \times 2/45) \times 100\% = (50/180) \times 100\% = (5/18) \times 100\% = 500/18\% = 250/9\% \approx 27.78\%$
Sudut A4 = $(250/9\%) / 100\% \times 360^\circ = (250/9) \times 3.6^\circ = 250 \times 0.4^\circ = 100^\circ$

Untuk A5 (Luas = $9\sqrt{3}$):
Persentase A5 = $(9\sqrt{3} / (45\sqrt{3}/2)) \times 100\% = (9 \times 2/45) \times 100\% = (18/45) \times 100\% = (2/5) \times 100\% = 40\%$
Sudut A5 = $40\% / 100\% \times 360^\circ = 0.4 \times 360^\circ = 144^\circ$

Verifikasi total persentase: $4.44 + 10 + 17.78 + 27.78 + 40 = 100.00 \%$
Verifikasi total sudut: $16 + 36 + 64 + 100 + 144 = 360^\circ$

Hasilnya adalah:
A1: 4.44% (sudut 16°)
A2: 10% (sudut 36°)
A3: 17.78% (sudut 64°)
A4: 27.78% (sudut 100°)
A5: 40% (sudut 144°)