Diketahui relasi-relasi dengan himpunan sebagai berikut: a.

Relasi a bukan fungsi karena ada anggota himpunan A yang tidak memiliki pasangan di B. Relasi b adalah fungsi karena setiap anggota himpunan D memiliki tepat satu pasangan di C.

Pembahasan

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah 'faktor prima dari'.
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7}

Faktor prima dari suatu bilangan adalah bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut.

Mari kita periksa setiap elemen di A:
- Faktor prima dari 1: Tidak ada bilangan prima yang dapat membagi habis 1. (Secara teknis, 1 bukan bilangan prima, dan tidak memiliki faktor prima). Namun, jika kita menginterpretasikan 'faktor' secara umum, maka 1 adalah faktor dari semua bilangan. Tetapi konteksnya adalah 'faktor prima'.
- Faktor prima dari 2: 2
- Faktor prima dari 3: 3
- Faktor prima dari 4: 2
- Faktor prima dari 5: 5

Sekarang kita lihat apakah hasil faktor prima ini ada di himpunan B:
- Dari 2, faktor primanya 2, yang ada di B.
- Dari 3, faktor primanya 3, yang ada di B.
- Dari 4, faktor primanya 2, yang ada di B.
- Dari 5, faktor primanya 5, yang ada di B.

Agar relasi menjadi fungsi, setiap anggota di himpunan asal (A) harus dipasangkan dengan TEPAT SATU anggota di himpunan kawan (B).

Dalam kasus ini:
- Anggota 2 di A berpasangan dengan 2 di B.
- Anggota 3 di A berpasangan dengan 3 di B.
- Anggota 4 di A berpasangan dengan 2 di B.
- Anggota 5 di A berpasangan dengan 5 di B.

Bagaimana dengan anggota 1 di A? Karena 1 tidak memiliki faktor prima, maka 1 di A tidak berpasangan dengan anggota manapun di B berdasarkan relasi 'faktor prima dari'. Karena ada anggota di A yang tidak memiliki pasangan di B, maka relasi ini BUKAN fungsi.

Relasi dari himpunan D ke himpunan C adalah 'ibukota kabupaten dari'.
C = {TTU, TTS, Lembata, Rote, Alor, Manggarai Timur}
D = {Soe, Kalabahi, Lewoleba, Borong}
Relasi didefinisikan dari D ke C, artinya elemen D adalah domain dan elemen C adalah kodomain.

Kita perlu mencari ibukota dari kabupaten/kota yang disebutkan di D:
- Soe adalah ibukota dari Kabupaten Timor Tengah Selatan (TTS).
- Kalabahi adalah ibukota dari Kabupaten Alor.
- Lewoleba adalah ibukota dari Kabupaten Lembata.
- Borong adalah ibukota dari Kabupaten Manggarai Timur.

Sekarang kita periksa apakah relasi ini adalah fungsi (setiap elemen di D memiliki TEPAT SATU pasangan di C):
- Soe (di D) -> TTS (di C)
- Kalabahi (di D) -> Alor (di C)
- Lewoleba (di D) -> Lembata (di C)
- Borong (di D) -> Manggarai Timur (di C)

Setiap elemen di himpunan D (Soe, Kalabahi, Lewoleba, Borong) memiliki tepat satu pasangan di himpunan C sesuai dengan relasi 'ibukota kabupaten dari'.

Oleh karena itu, relasi dari himpunan D ke himpunan C adalah FUNGSI.

Diagram Panah:

Relasi a (A ke B, 'faktor prima dari'):
A={1,2,3,4,5}   B={2,3,5,7}
1 → (tidak ada panah)
2 → 2
3 → 3
4 → 2
5 → 5
Kesimpulan: Bukan fungsi karena 1 tidak memiliki pasangan.

Relasi b (D ke C, 'ibukota kabupaten dari'):
D={Soe, Kalabahi, Lewoleba, Borong}   C={TTU, TTS, Lembata, Rote, Alor, Manggarai Timur}
Soe → TTS
Kalabahi → Alor
Lewoleba → Lembata
Borong → Manggarai Timur
Kesimpulan: Merupakan fungsi karena setiap elemen D memiliki tepat satu pasangan di C.