Diketahui 7 - akar(7) adalah salah satu akar x^2 + ax + b =

Nilai terkecil $a$ adalah -14.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 + ax + b = 0$. Salah satu akarnya adalah $7 - \sqrt{7}$. Karena koefisien $a$ dan $b$ adalah bilangan real (implisit dari soal, meskipun $a$ dinyatakan sebagai bilangan bulat dan $n$ sebagai bilangan real negatif, ini tampaknya ada kesalahan pengetikan dalam soal asli karena $n$ tidak muncul di persamaan kuadrat), maka akar yang lain adalah konjugatnya, yaitu $7 + \sqrt{7}$.

Menurut Vieta, jumlah akar-akar adalah $-a$ dan hasil kali akar-akar adalah $b$.

Jumlah akar: $(7 - \sqrt{7}) + (7 + \sqrt{7}) = 14$.
Jadi, $-a = 14$, yang berarti $a = -14$.

Hasil kali akar: $(7 - \sqrt{7})(7 + \sqrt{7}) = 7^2 - (\sqrt{7})^2 = 49 - 7 = 42$.
Jadi, $b = 42$.

Pertanyaannya adalah nilai terkecil $a$. Dari perhitungan di atas, $a = -14$. Karena hanya ada satu nilai $a$ yang memenuhi, maka nilai terkecil $a$ adalah -14.