Diketahui A=[1 -2 0 3] dan B=[2 -2 1 2]. Tentukan a. A^2 b.

A^2 = [1, 4, 0, 9] dan B^2 = [4, 4, 1, 4] (perkalian elemen-per-elemen).

Pembahasan

Untuk menentukan A^2 dan B^2, kita perlu mengalikan matriks tersebut dengan dirinya sendiri. Namun, operasi perkalian matriks standar hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Matriks A=[1 -2 0 3] dan B=[2 -2 1 2] adalah matriks baris (atau matriks 1x4). 

Untuk matriks baris atau kolom, perkalian matriks dengan dirinya sendiri (pemangkatan kuadrat) tidak terdefinisi dalam aljabar linear standar. Perkalian matriks didefinisikan untuk matriks A (m x n) dan B (n x p) yang menghasilkan matriks C (m x p).

Namun, jika yang dimaksud adalah hasil perkalian elemen-per-elemen (Hadamard product), maka:
A^2 = [1*1, -2*-2, 0*0, 3*3] = [1, 4, 0, 9]
B^2 = [2*2, -2*-2, 1*1, 2*2] = [4, 4, 1, 4]

Jika yang dimaksud adalah perkalian dot product antara matriks dengan dirinya sendiri (yang hanya mungkin jika matriks tersebut adalah matriks persegi), maka operasi ini tidak dapat dilakukan karena matriks yang diberikan bukan matriks persegi.

Karena pertanyaan tidak spesifik mengenai jenis perkalian, kita akan berasumsi yang dimaksud adalah perkalian elemen-per-elemen (Hadamard product) karena ini satu-satunya cara operasi kuadrat dapat diterapkan pada matriks baris:
a. A^2 = [1*1, (-2)*(-2), 0*0, 3*3] = [1, 4, 0, 9]
b. B^2 = [2*2, (-2)*(-2), 1*1, 2*2] = [4, 4, 1, 4]