Diketahui A=[1 2 -2 0 3 -1] dan B=[-1 3 -4 2 0 5].

a. 4B^t = [-4 8; 12 0; -16 20]. b. 2B^t+3A = [1 4; 12 9; -14 7] (dengan asumsi A adalah transpose dari representasi yang diberikan).

Pembahasan

Diketahui matriks A = [1 2 -2 0 3 -1] dan B = [-1 3 -4 2 0 5]. Kita akan menentukan 4B^t dan 2B^t + 3A.

Pertama, kita perlu mencari transpose dari matriks B (B^t). Transpose matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

B = 
[ -1   3  -4 ]
[  2   0   5 ]

B^t = 
[ -1   2 ]
[  3   0 ]
[ -4   5 ]

Sekarang kita hitung:

a. 4B^t
4B^t = 4 * 
[ -1   2 ]
[  3   0 ]
[ -4   5 ]

4B^t = 
[ 4*(-1)   4*2 ]
[ 4*3     4*0 ]
[ 4*(-4)   4*5 ]

4B^t = 
[ -4   8 ]
[ 12   0 ]
[ -16  20 ]

b. 2B^t + 3A
Kita perlu matriks A dalam bentuk yang sesuai untuk operasi ini. Dari soal, A=[1 2 -2 0 3 -1], diasumsikan A adalah matriks 2x3:

A = 
[ 1   2  -2 ]
[ 0   3  -1 ]

Sekarang kita hitung 3A:
3A = 3 * 
[ 1   2  -2 ]
[ 0   3  -1 ]

3A = 
[ 3*1   3*2   3*(-2) ]
[ 3*0   3*3   3*(-1) ]

3A = 
[  3   6  -6 ]
[  0   9  -3 ]

Terakhir, kita hitung 2B^t + 3A:
2B^t = 2 * 
[ -1   2 ]
[  3   0 ]
[ -4   5 ]

2B^t = 
[ -2   4 ]
[  6   0 ]
[ -8  10 ]

Perhatikan bahwa dimensi 2B^t (3x2) tidak sama dengan dimensi 3A (2x3), sehingga operasi penjumlahan 2B^t + 3A tidak dapat dilakukan secara langsung seperti yang tertulis. Ada kemungkinan format matriks A perlu diklarifikasi atau diasumsikan sebagai transpose dari representasi yang diberikan jika A juga seharusnya 3x2 agar bisa dijumlahkan dengan 2B^t.

Jika kita mengasumsikan bahwa matriks A yang dimaksud adalah A = [1 0; 2 3; -2 -1] (transpose dari representasi yang diberikan agar dimensinya 3x2), maka:

A = 
[ 1   0 ]
[ 2   3 ]
[ -2 -1 ]

3A = 3 * 
[ 1   0 ]
[ 2   3 ]
[ -2 -1 ]

3A = 
[  3   0 ]
[  6   9 ]
[ -6  -3 ]

Sekarang kita bisa menjumlahkan 2B^t + 3A:
2B^t + 3A = 
[ -2   4 ] + [  3   0 ]
[  6   0 ]   [  6   9 ]
[ -8  10 ]   [ -6  -3 ]

2B^t + 3A = 
[ -2+3   4+0 ]
[  6+6   0+9 ]
[ -8-6  10-3 ]

2B^t + 3A = 
[  1   4 ]
[ 12   9 ]
[ -14  7 ]

Kesimpulan:

a. 4B^t = 
[ -4   8 ]
[ 12   0 ]
[ -16  20 ]

b. Jika A = [1 0; 2 3; -2 -1], maka 2B^t + 3A = 
[  1   4 ]
[ 12   9 ]
[ -14  7 ]

(Catatan: Jika interpretasi matriks A berbeda, hasilnya akan berbeda).