Mengklik tombol zoom-out (memperbesar) pada website peta di
Pertanyaan
Mengklik tombol zoom-out (memperbesar) pada website peta di internet akan menggandakan panjang sisi peta yang berbentuk persegi seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini? Mengklik Zoom-Out 1 2 3 Panjang Sisi Peta (cm) 5 10 20 Restaurants Hotels Attractions Museums Transit Cilegon Serang Pandeglang Banten Tangerang Jakarta South Jakarta Cibinong Bogor Sukabumi Rengasdengklok Bekasi Regency Cikampek Purwakarta Pamanukan Binong Subang Lembang Bandung Sumedang West Java + Zoom In - Zoom Out a. Tentukanlah rumus suku ke-n untuk zoom out panjang sisi peta! b. Berapa cm panjang sisi peta jika mengklik zoom out ke-8? c. Setelah berapa banyak mengklik tombol zoom out jika panjang sisi peta menjadi 2.560 cm?
Solusi
a. $U_n = 5 imes 2^n$, b. 1280 cm, c. 9 kali klik
Pembahasan
Analisis data: Panjang sisi peta (dalam cm) bertambah dua kali lipat setiap kali tombol zoom-out diklik. Ini menunjukkan barisan geometri. a. Menentukan rumus suku ke-n untuk zoom out panjang sisi peta: Misalkan $U_n$ adalah panjang sisi peta setelah klik zoom-out ke-n, dan $n$ adalah jumlah klik zoom-out. Saat zoom-out ke-0 (kondisi awal), panjang sisi = 5 cm. Saat zoom-out ke-1, panjang sisi = 10 cm. Saat zoom-out ke-2, panjang sisi = 20 cm. Saat zoom-out ke-3, panjang sisi = 40 cm (mengikuti pola penggandaan 2). Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama ($a$) = 5 (jika kita menganggap zoom-out ke-0 sebagai awal) dan rasio ($r$) = 2. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah $U_n = a imes r^{(n-1)}$. Namun, jika kita menganggap 'zoom-out ke-1' sebagai $n=1$, maka: Suku pertama (kondisi awal sebelum zoom-out pertama) adalah 5 cm. Klik zoom-out 1: $n=1$, Panjang Sisi = 5 * 2^1 = 10 Klik zoom-out 2: $n=2$, Panjang Sisi = 5 * 2^2 = 20 Klik zoom-out 3: $n=3$, Panjang Sisi = 5 * 2^3 = 40 Jika kita melihat tabel, 'Mengklik Zoom-Out 1' menghasilkan 10 cm, 'Mengklik Zoom-Out 2' menghasilkan 20 cm, 'Mengklik Zoom-Out 3' menghasilkan 20 cm. Terdapat inkonsistensi pada soal (tabel menunjukkan 20 cm untuk zoom-out 3, bukan 40 cm). Mengasumsikan pola penggandaan 2 berlaku: Jika 'n' adalah jumlah klik zoom-out: - n=0 (awal): 5 cm - n=1: 10 cm = $5 imes 2^1$ - n=2: 20 cm = $5 imes 2^2$ - n=3: 40 cm = $5 imes 2^3$ Maka, rumus suku ke-n (dimana n adalah jumlah klik zoom-out) adalah: $U_n = 5 imes 2^n$. b. Menghitung panjang sisi peta jika mengklik zoom out ke-8: Dengan rumus $U_n = 5 imes 2^n$, untuk n=8: $U_8 = 5 imes 2^8$ $U_8 = 5 imes 256$ $U_8 = 1280$ cm. c. Menentukan berapa banyak klik tombol zoom out jika panjang sisi peta menjadi 2.560 cm: Menggunakan rumus $U_n = 5 imes 2^n$, kita ingin mencari $n$ ketika $U_n = 2560$. $2560 = 5 imes 2^n$ $ rac{2560}{5} = 2^n$ $512 = 2^n$ Untuk menemukan $n$, kita perlu mencari pangkat dari 2 yang menghasilkan 512. Kita tahu bahwa $2^9 = 512$. Jadi, $n = 9$. Jawaban: a. Rumus suku ke-n adalah $U_n = 5 imes 2^n$, dimana $n$ adalah jumlah klik zoom-out. b. Panjang sisi peta jika mengklik zoom out ke-8 adalah 1280 cm. c. Akan ada 9 kali klik tombol zoom out jika panjang sisi peta menjadi 2.560 cm.