Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan B = {1, 2, 3, 5, 7}.

Menentukan relasi R dan daerah hasilnya dari dua himpunan yang diberikan.

Pembahasan

Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan B = {1, 2, 3, 5, 7}. Relasi R dari A ke B adalah x - y = 2, dengan x ∈ A dan y ∈ B.

a. Menentukan R:
- Diagram Panah:
  Buat dua himpunan, A di kiri dan B di kanan. Tuliskan anggota masing-masing himpunan. Tarik panah dari anggota A ke anggota B jika selisihnya adalah 2.
  1 (A) tidak berhubungan dengan B
  2 (A) -> 1 (B)
  3 (A) -> 1 (B)
  4 (A) -> 2 (B)
  5 (A) -> 3 (B)
  6 (A) -> ? (tidak ada di B yang selisihnya 2)

- Himpunan Pasangan Berurutan:
  R = {(x, y) | x ∈ A, y ∈ B, dan x - y = 2}
  Pasangan yang memenuhi:
  Jika x=3, y=1 (3-1=2). Maka (3, 1)
  Jika x=4, y=2 (4-2=2). Maka (4, 2)
  Jika x=5, y=3 (5-3=2). Maka (5, 3)
  Jika x=6, y=4 (4 tidak ada di B)
  Jika x=7, y=5 (7 tidak ada di A)
  Jadi, R = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)}

- Diagram Kartesius:
  Buat sumbu X (untuk A) dan sumbu Y (untuk B). Tandai titik-titik yang merupakan pasangan berurutan dari R.
  Titik yang ditandai adalah (3, 1), (4, 2), dan (5, 3).

b. Menentukan Daerah Hasil R:
Daerah hasil adalah himpunan semua anggota B yang berelasi dengan anggota A. Dari pasangan berurutan R = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)}, anggota B yang muncul adalah 1, 2, dan 3.
Jadi, daerah hasil R adalah {1, 2, 3}.