Diketahui (a+1),(a-2),(a+3) membentuk barisan geometri.

Nilai a = 1/8. Suku-sukunya menjadi 9/8, -15/8, 25/8. Agar menjadi barisan aritmetika dengan beda -3, suku ketiga harus ditambah -8.

Pembahasan

Diketahui tiga suku (a+1), (a-2), (a+3) membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku ini membentuk barisan aritmetika, maka suku ketiga harus ditambah suatu nilai.

Langkah 1: Cari nilai 'a' menggunakan sifat barisan geometri.
Dalam barisan geometri, rasio antara suku berurutan adalah konstan. Maka:
(a - 2) / (a + 1) = (a + 3) / (a - 2)

Kuadratkan kedua sisi:
(a - 2)² = (a + 1)(a + 3)
a² - 4a + 4 = a² + 3a + a + 3
a² - 4a + 4 = a² + 4a + 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
-4a + 4 = 4a + 3
4 - 3 = 4a + 4a
1 = 8a
a = 1/8

Langkah 2: Tentukan ketiga suku tersebut dengan a = 1/8.
Suku pertama = a + 1 = 1/8 + 1 = 9/8
Suku kedua = a - 2 = 1/8 - 2 = 1/8 - 16/8 = -15/8
Suku ketiga = a + 3 = 1/8 + 3 = 1/8 + 24/8 = 25/8

Ketiga suku tersebut adalah: 9/8, -15/8, 25/8.

Langkah 3: Agar membentuk barisan aritmetika, selisih antara suku berurutan harus konstan.
Selisih antara suku kedua dan pertama:
-15/8 - 9/8 = -24/8 = -3

Agar menjadi barisan aritmetika, selisih antara suku ketiga dan kedua juga harus -3. Mari kita cek selisih saat ini:
25/8 - (-15/8) = 25/8 + 15/8 = 40/8 = 5

Selisih yang diinginkan adalah -3, sedangkan selisih saat ini adalah 5. Perbedaan selisihnya adalah -3 - 5 = -8.
Karena selisihnya harus -3, maka suku ketiga (25/8) harus diubah agar selisihnya menjadi -3.

Suku ketiga (baru) = Suku kedua + (-3)
Suku ketiga (baru) = -15/8 - 3
Suku ketiga (baru) = -15/8 - 24/8
Suku ketiga (baru) = -39/8

Perubahan yang harus dilakukan pada suku ketiga adalah:
Perubahan = Suku ketiga (baru) - Suku ketiga (lama)
Perubahan = -39/8 - 25/8
Perubahan = -64/8
Perubahan = -8

Jadi, agar ketiga suku membentuk barisan aritmetika, maka suku ketiga harus ditambah -8.