Diketahui A=[2p 2 -3p 4 -1 -4 r 1 -2], B=[-p -7 1 -5 5 r -5

Soal ini mengandung inkonsistensi sehingga nilai p, q, dan r tidak dapat ditentukan secara pasti.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep penjumlahan matriks. Diketahui tiga matriks A, B, dan C. Jika A + B = C, maka setiap elemen pada matriks hasil penjumlahan A dan B harus sama dengan elemen yang bersesuaian pada matriks C.

Matriks A = [2p 2 -3p 4 -1 -4 r 1 -2]
Matriks B = [-p -7 1 -5 5 r -5 4 7]
Matriks C = [-2 -5 6 -1 4 -2 -3 1 5]

Penjumlahan matriks A dan B:
A + B = [(2p + (-p)) (2 + (-7)) (-3p + 1) (4 + (-5)) (-1 + 5) (-4 + r) (r + (-5)) (1 + 4) (-2 + 7)]
A + B = [p -5 -3p+1 -1 4 r-5 4 5]

Karena A + B = C, maka:
[p -5 -3p+1 -1 4 r-5 4 5] = [-2 -5 6 -1 4 -2 -3 1 5]

Dengan membandingkan setiap elemen yang bersesuaian, kita dapat membentuk persamaan:
1. p = -2
2. -5 = -5 (konsisten)
3. -3p + 1 = 6
4. -1 = -1 (konsisten)
5. 4 = 4 (konsisten)
6. r - 5 = -2
7. 4 = -3 (Ini menunjukkan ada kesalahan dalam soal atau penulisan matriks karena elemen ini tidak konsisten. Namun, kita akan lanjutkan dengan asumsi elemen lain benar)
8. 5 = 1 (Ini juga menunjukkan kesalahan)
9. 5 = 5 (konsisten)

Mari kita selesaikan persamaan dari elemen yang konsisten:
Dari persamaan 1, kita sudah mendapatkan p = -2.

Substitusikan p = -2 ke persamaan 3:
-3(-2) + 1 = 6
6 + 1 = 6
7 = 6 (Ini juga menunjukkan inkonsistensi dalam soal. Namun, jika kita mengabaikan ketidaksesuaian dan fokus pada mencari nilai p, q, dan r dari persamaan yang 'terlihat' bisa diselesaikan, kita akan teruskan.)

Mari kita lihat kembali soalnya. Terdapat notasi 'q' yang tidak muncul dalam matriks. Asumsi paling mungkin adalah ada kesalahan pengetikan, dan seharusnya ada variabel lain atau salah satu elemen matriks seharusnya menggunakan 'q'. Namun, jika kita hanya fokus pada p dan r dari persamaan yang ada:

Dari persamaan 6:
r - 5 = -2
r = -2 + 5
r = 3

Jika kita mengasumsikan bahwa ada kesalahan penulisan pada soal dan mencoba mencari nilai p dan r yang konsisten dengan beberapa elemen: p = -2 dan r = 3. Nilai q tidak dapat ditentukan karena variabel q tidak muncul dalam matriks.

Karena ada inkonsistensi yang signifikan dalam soal (elemen matriks yang tidak cocok setelah penjumlahan), kita tidak dapat memberikan jawaban yang pasti untuk p, q, dan r secara bersamaan berdasarkan informasi yang diberikan. Namun, jika kita hanya fokus pada mendapatkan nilai p dan r dari persamaan yang memungkinkan:

Dari elemen pertama: 2p + (-p) = -2 => p = -2
Dari elemen keenam: -4 + r = -2 => r = 2

Jika kita mengambil nilai p = -2 dan r = 2, mari kita periksa elemen ketiga: -3p + 1 = -3(-2) + 1 = 6 + 1 = 7. Di matriks C, elemen ketiga adalah 6. Ini masih tidak cocok.

Mengingat inkonsistensi, soal ini kemungkinan besar mengandung kesalahan pengetikan atau informasi yang hilang.