Diketahui A=[3 -2 1 5],B=[0 1 2 3] dan C=[3 -1 -2 4]

Terbukti bahwa (A+B).C = AC + BC dengan hasil 36, dengan asumsi C adalah matriks kolom.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa (A+B).C = AC + BC, kita perlu melakukan operasi penjumlahan matriks dan perkalian matriks:

Diketahui matriks:
A = [3 -2 1 5]
B = [0 1 2 3]
C = [3 -1 -2 4]

Langkah 1: Hitung A+B
A+B = [3+0  -2+1  1+2  5+3]
A+B = [3  -1  3  8]

Langkah 2: Hitung (A+B).C
Karena A, B, dan C adalah matriks baris, kita akan menganggapnya sebagai matriks 1x4. Untuk perkalian matriks, dimensi harus sesuai. Dalam konteks ini, jika kita mengalikan matriks baris dengan matriks kolom, perkalian dapat dilakukan. Namun, jika C adalah matriks 1x4, maka (A+B).C tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks pertama (4) tidak sama dengan jumlah baris matriks kedua (1).

Asumsi:
Ada kemungkinan bahwa matriks yang dimaksud adalah matriks kolom atau bahwa operasi perkalian yang dimaksud adalah perkalian skalar atau Hadamard product jika dimensi tidak cocok untuk perkalian matriks standar.

Jika kita mengasumsikan bahwa C adalah matriks kolom C = [[3], [-1], [-2], [4]], maka:

(A+B).C = [3 -1 3 8] * [[3], [-1], [-2], [4]]
= (3*3) + (-1*-1) + (3*-2) + (8*4)
= 9 + 1 - 6 + 32
= 36

Langkah 3: Hitung AC
AC = [3 -2 1 5] * [[3], [-1], [-2], [4]]
= (3*3) + (-2*-1) + (1*-2) + (5*4)
= 9 + 2 - 2 + 20
= 29

Langkah 4: Hitung BC
BC = [0 1 2 3] * [[3], [-1], [-2], [4]]
= (0*3) + (1*-1) + (2*-2) + (3*4)
= 0 - 1 - 4 + 12
= 7

Langkah 5: Hitung AC + BC
AC + BC = 29 + 7 = 36

Kesimpulan:
Dengan asumsi bahwa C adalah matriks kolom, terbukti bahwa (A+B).C = AC + BC, karena kedua sisi menghasilkan nilai 36.

Jika C adalah matriks baris [3 -1 -2 4], maka operasi (A+B).C dan AC, BC tidak terdefinisi dalam perkalian matriks standar.