Diketahui a=(3 -2), b=(1 7), dan c=(4 -3). Jika d=2a+b-3c ,

13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi vektor dan menghitung panjang (magnitudo) vektor hasil.
Diketahui vektor:
$a = (3, -2)$
$b = (1, 7)$
$c = (4, -3)$

Dan vektor $d$ didefinisikan sebagai $d = 2a + b - 3c$.

Langkah 1: Hitung $2a$.
$2a = 2 \times (3, -2) = (2 \times 3, 2 \times -2) = (6, -4)$

Langkah 2: Hitung $3c$.
$3c = 3 \times (4, -3) = (3 \times 4, 3 \times -3) = (12, -9)$

Langkah 3: Hitung $d = 2a + b - 3c$.
$d = (6, -4) + (1, 7) - (12, -9)$

Untuk menjumlahkan dan mengurangkan vektor, kita lakukan operasi pada komponen-komponen yang bersesuaian:
Komponen x dari $d$: $6 + 1 - 12 = 7 - 12 = -5$
Komponen y dari $d$: $-4 + 7 - (-9) = 3 + 9 = 12$

Jadi, vektor $d = (-5, 12)$.

Langkah 4: Hitung panjang (magnitudo) vektor $d$. Magnitudo vektor $(x, y)$ dihitung menggunakan rumus $|d| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
$|d| = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2}$
$|d| = \sqrt{25 + 144}$
$|d| = \sqrt{169}$
$|d| = 13$

Jadi, nilai dari $|d|$ adalah 13.