Diketahui a=(4 -12 -6) dan b=(4 2 -4) Vektor c merupakan

x = ± sqrt(19)/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Hitung vektor proyeksi c (proyeksi orthogonal vektor a terhadap b):**
   Rumus proyeksi orthogonal vektor a terhadap b adalah:
   c = [(a . b) / |b|^2] * b

   Pertama, hitung dot product (a . b):
   a . b = (4 * 4) + (-12 * 2) + (-6 * -4)
   a . b = 16 - 24 + 24
   a . b = 16

   Kedua, hitung kuadrat panjang vektor b (|b|^2):
   |b|^2 = 4^2 + 2^2 + (-4)^2
   |b|^2 = 16 + 4 + 16
   |b|^2 = 36

   Sekarang, hitung vektor c:
   c = (16 / 36) * (4, 2, -4)
   c = (4/9) * (4, 2, -4)
   c = (16/9, 8/9, -16/9)

2. **Hitung panjang vektor c (|c|):**
   |c| = sqrt((16/9)^2 + (8/9)^2 + (-16/9)^2)
   |c| = sqrt(256/81 + 64/81 + 256/81)
   |c| = sqrt(576/81)
   |c| = 24/9 = 8/3

3. **Gunakan informasi bahwa vektor d memiliki panjang yang sama dengan vektor c:**
   Vektor d = (2, 1, x)
   Panjang vektor d, |d| = sqrt(2^2 + 1^2 + x^2)
   |d| = sqrt(4 + 1 + x^2)
   |d| = sqrt(5 + x^2)

4. **Samakan panjang |c| dan |d| dan selesaikan untuk x:**
   |c| = |d|
   8/3 = sqrt(5 + x^2)

   Kuadratkan kedua sisi:
   (8/3)^2 = 5 + x^2
   64/9 = 5 + x^2
   x^2 = 64/9 - 5
   x^2 = 64/9 - 45/9
   x^2 = 19/9
   x = ± sqrt(19)/3

Jadi, nilai dari x adalah ± sqrt(19)/3.