Diketahui A=[4 2 6 1 8 7] Tentukan a. A^(T) b. A.A A^(T)

a. $A^T$ adalah matriks kolom [4, 2, 6, 1, 8, 7]^T. b. $A imes A^T = 170$.

Pembahasan

Diketahui matriks $A = [4 \quad 2 \quad 6 \quad 1 \quad 8 \quad 7]$. Matriks ini adalah matriks baris karena hanya memiliki satu baris.

a. Menentukan transpos dari A ($A^T$):
Transpos dari sebuah matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolomnya. Jika matriks A adalah matriks baris $1 \times n$, maka transposnya $A^T$ adalah matriks kolom $n \times 1$.
$A = [4 \quad 2 \quad 6 \quad 1 \quad 8 \quad 7]$
$A^T = 
[4]
[2]
[6]
[1]
[8]
[7]$

b. Menentukan $A 	imes A^T$:
Untuk mengalikan dua matriks, jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.
Matriks A berukuran $1 \times 6$.
Matriks $A^T$ berukuran $6 \times 1$.
Karena jumlah kolom A (6) sama dengan jumlah baris $A^T$ (6), perkalian $A 	imes A^T$ dapat dilakukan, dan hasilnya akan berukuran $1 \times 1$ (sebuah skalar).

$A 	imes A^T = [4 \quad 2 \quad 6 \quad 1 \quad 8 \quad 7] 	imes 
[
4
]
[
2
]
[
6
]
[
1
]
[
8
]
[
7
]$

$A 	imes A^T = (4 	imes 4) + (2 	imes 2) + (6 	imes 6) + (1 	imes 1) + (8 	imes 8) + (7 	imes 7)$
$A 	imes A^T = 16 + 4 + 36 + 1 + 64 + 49$
$A 	imes A^T = 170$

Hasil dari $A 	imes A^T$ adalah skalar 170.