Diketahui A(4,0,0), B(0,-4,0) dan C(0,0,4). Panjang vektor

2√2

Pembahasan

Untuk mencari panjang vektor proyeksi AC ke AB, kita perlu menghitung vektor AC dan vektor AB terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus proyeksi vektor.

Vektor AB dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B:
AB = B - A = (0 - 4, -4 - 0, 0 - 0) = (-4, -4, 0)

Vektor AC dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik C:
AC = C - A = (0 - 4, 0 - 0, 4 - 0) = (-4, 0, 4)

Rumus panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah:
|AC| cos θ = |AC 
AB| / |AB|

Di mana |
AB| adalah panjang vektor AB, dan 
AB adalah hasil perkalian titik (dot product) antara vektor AC dan AB.

Hitung perkalian titik AC 
AB:
AC 
AB = (-4)(-4) + (0)(-4) + (4)(0) = 16 + 0 + 0 = 16

Hitung panjang vektor AB:
|AB| = sqrt((-4)^2 + (-4)^2 + 0^2) = sqrt(16 + 16 + 0) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2)

Sekarang, hitung panjang vektor proyeksi AC ke AB:
Panjang proyeksi = |AC 
AB| / |AB| = 16 / (4 * sqrt(2)) = 4 / sqrt(2)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):
(4 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2)) = (4 * sqrt(2)) / 2 = 2 * sqrt(2)

Jadi, panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah 2√2.