Sebuah polinomial ax^2+bx-125 jika dibagi (x-10)

Polinomialnya adalah 2x^2 - 8x - 125.

Pembahasan

Untuk menemukan polinomialnya, kita akan menggunakan Teorema Sisa.

Teorema Sisa menyatakan bahwa jika sebuah polinomial P(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah P(c).

Diketahui:
Polinomial P(x) = ax^2 + bx - 125

Kondisi 1: Jika dibagi (x - 10) menghasilkan sisa -5.
Menurut Teorema Sisa, P(10) = -5.
Substitusikan x = 10 ke dalam P(x):
a(10)^2 + b(10) - 125 = -5
100a + 10b - 125 = -5
100a + 10b = 120
Bagi kedua sisi dengan 10:
10a + b = 12  (Persamaan 1)

Kondisi 2: Jika dibagi (x - 8) menghasilkan sisa -61.
Menurut Teorema Sisa, P(8) = -61.
Substitusikan x = 8 ke dalam P(x):
a(8)^2 + b(8) - 125 = -61
64a + 8b - 125 = -61
64a + 8b = 64
Bagi kedua sisi dengan 8:
8a + b = 8   (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) 10a + b = 12
2) 8a + b = 8

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(10a + b) - (8a + b) = 12 - 8
2a = 4
a = 2

Substitusikan nilai a = 2 ke dalam Persamaan 2:
8(2) + b = 8
16 + b = 8
b = 8 - 16
b = -8

Langkah 4: Tentukan polinomialnya
Substitusikan nilai a = 2 dan b = -8 ke dalam bentuk umum polinomial P(x) = ax^2 + bx - 125:
P(x) = 2x^2 - 8x - 125

Jadi, polinomial tersebut adalah 2x^2 - 8x - 125.