Turunan pertama g(x)=cos(2x+pi) adalah g'(x)= . . . .

g'(x) = -2sin(2x + pi) atau g'(x) = 2sin(2x).

Pembahasan

Untuk menemukan turunan pertama dari g(x) = cos(2x + pi), kita akan menggunakan aturan rantai.

Aturan rantai menyatakan bahwa jika y = f(u) dan u = h(x), maka turunannya adalah dy/dx = dy/du * du/dx.

Dalam kasus ini:
Misalkan u = 2x + pi
Maka g(x) = cos(u)

Langkah 1: Cari turunan u terhadap x (du/dx)
du/dx = d/dx (2x + pi)
Karena turunan dari konstanta (pi) adalah 0 dan turunan dari 2x adalah 2, maka:
du/dx = 2

Langkah 2: Cari turunan g(x) terhadap u (dg/du)
dg/du = d/du (cos(u))
Turunan dari cos(u) adalah -sin(u).
Maka:
dg/du = -sin(u)

Langkah 3: Gunakan aturan rantai untuk menemukan g'(x)
g'(x) = dg/du * du/dx
g'(x) = -sin(u) * 2

Langkah 4: Substitusikan kembali u = 2x + pi
g'(x) = -sin(2x + pi) * 2
g'(x) = -2sin(2x + pi)

Kita juga bisa menyederhanakan menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa sin(θ + π) = -sin(θ).
Jadi, sin(2x + pi) = -sin(2x).

Maka:
g'(x) = -2(-sin(2x))
g'(x) = 2sin(2x)

Jadi, turunan pertama dari g(x) = cos(2x + pi) adalah g'(x) = -2sin(2x + pi) atau g'(x) = 2sin(2x).