Diketahui A=(5 -2 1 2), B=(4 k 3 -2), dan C=(9 2 -5 0).

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi penjumlahan matriks dan transpos matriks.

Mari kita definisikan matriks A, B, dan C:
A = (5 -2 1 2)
B = (4 k 3 -2)
C = (9 2 -5 0)

Transpos dari matriks B (dilambangkan dengan B^T) adalah matriks B yang barisnya diubah menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Namun, karena matriks B diberikan dalam bentuk baris, transposnya akan menjadi matriks kolom:
B^T = 
(4)
(k)
(3)
(-2)

Namun, berdasarkan format A+B^T=C, tampaknya matriks A, B, dan C adalah matriks baris 1x4. Dalam konteks ini, B^T kemungkinan besar merujuk pada transpos matriks B yang juga berdimensi 1x4, yang berarti B^T = (4 k 3 -2). Atau, jika B adalah matriks kolom 4x1, maka B^T adalah matriks baris 1x4.

Asumsi yang paling umum dalam soal seperti ini adalah bahwa A, B, dan C adalah matriks baris.

Mari kita asumsikan A, B, dan C adalah matriks baris 1x4.
A = [5, -2, 1, 2]
B = [4, k, 3, -2]
C = [9, 2, -5, 0)

Jika A + B = C (tanpa transpos), maka:
(5+4) (-2+k) (1+3) (2-2) = (9) (2) (-5) (0)
(9) (2) (4) (0) = (9) (2) (-5) (0)

Ini tidak sesuai dengan C.

Mari kita asumsikan bahwa B adalah matriks kolom dan B^T adalah matriks baris yang sama dengan B:
B^T = (4, k, 3, -2)

Maka persamaan A + B^T = C menjadi:
(5, -2, 1, 2) + (4, k, 3, -2) = (9, 2, -5, 0)

Menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian:
(5+4, -2+k, 1+3, 2-2) = (9, 2, -5, 0)
(9, -2+k, 4, 0) = (9, 2, -5, 0)

Sekarang kita bandingkan elemen-elemen pada posisi yang sama:

Elemen pertama: 9 = 9 (sesuai)
Elemen kedua: -2 + k = 2
Elemen ketiga: 4 = -5 (tidak sesuai)
Elemen keempat: 0 = 0 (sesuai)

Ada ketidaksesuaian pada elemen ketiga, yang menunjukkan kemungkinan kesalahan dalam interpretasi atau penulisan soal. Namun, jika kita fokus pada elemen kedua untuk mencari nilai k:
-2 + k = 2
k = 2 + 2
k = 4

Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian pada elemen ketiga dan hanya mencari nilai k berdasarkan elemen kedua, maka nilai k adalah 4.

Namun, perlu dicatat bahwa matriks C yang diberikan (9, 2, -5, 0) tampaknya tidak konsisten dengan operasi A + B^T = C jika B^T memiliki elemen yang sama dengan B sebagai matriks baris. Jika B adalah matriks kolom, maka B^T adalah matriks baris, dan penjumlahannya harus sesuai di semua elemen.