Diketahui A={a, b, c, d}. Himpunan {(a, b),(b, d),(c,

f⁻¹ = {(b, a), (d, b), (a, c), (c, d)} atau f⁻¹(a)=c, f⁻¹(b)=a, f⁻¹(c)=d, f⁻¹(d)=b

Pembahasan

Diketahui himpunan A = {a, b, c, d}.
Diberikan fungsi f dari A ke A yang didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan: {(a, b), (b, d), (c, a), (d, c)}.

Fungsi f adalah fungsi one-one (injektif) dan onto (surjektif) karena setiap elemen di domain A dipetakan ke elemen yang unik di kodomain A, dan setiap elemen di kodomain A memiliki pasangan di domain A.

Fungsi invers, dinotasikan sebagai f⁻¹, menukar peran domain dan kodomain. Artinya, jika f(x) = y, maka f⁻¹(y) = x.

Untuk menemukan fungsi inversnya, kita balik pasangan berurutan dari fungsi f:

Dari f = {(a, b), (b, d), (c, a), (d, c)}:

- Jika f(a) = b, maka f⁻¹(b) = a.
- Jika f(b) = d, maka f⁻¹(d) = b.
- Jika f(c) = a, maka f⁻¹(a) = c.
- Jika f(d) = c, maka f⁻¹(c) = d.

Jadi, fungsi inversnya adalah f⁻¹ = {(b, a), (d, b), (a, c), (c, d)}.

Kita dapat menulisnya sebagai:
f⁻¹(a) = c
f⁻¹(b) = a
f⁻¹(c) = d
f⁻¹(d) = b