Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 -

x² - 8x + 12 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0. Akar-akarnya adalah a dan b.

Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: a + b = -(-4)/1 = 4
Perkalian akar: a * b = 3/1 = 3

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2a dan 2b.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β, di mana α = 2a dan β = 2b.

Jumlah akar persamaan kuadrat baru (α + β):
α + β = 2a + 2b = 2(a + b)
Karena a + b = 4, maka:
α + β = 2(4) = 8

Perkalian akar persamaan kuadrat baru (α * β):
α * β = (2a) * (2b) = 4(a * b)
Karena a * b = 3, maka:
α * β = 4(3) = 12

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus:
x² - (jumlah akar)x + (perkalian akar) = 0

Substitusikan nilai jumlah akar (8) dan perkalian akar (12):
x² - 8x + 12 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2a dan 2b adalah x² - 8x + 12 = 0.