Diketahui A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang

8√2 m

Pembahasan

Untuk mencari panjang terowongan AB, kita bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC.
Diketahui:
- Sudut ACB = 45 derajat
- Jarak CB = 8√2 m
- Jarak CA = 16 m

Kita ingin mencari panjang AB.
Menurut aturan sinus:
AB / sin(sudut ACB) = CB / sin(sudut CAB) = CA / sin(sudut CBA)

Kita perlu mencari sudut-sudut lain terlebih dahulu. Namun, soal ini tampaknya meminta panjang AB berdasarkan informasi sudut pandang dari C, yang menyiratkan bahwa sudut di C adalah sudut yang relevan untuk menentukan panjang AB jika kita menganggap segitiga ABC.

Jika kita menganggap bahwa sudut pandang dari C ke A dan B membentuk segitiga ABC, dan kita ingin mencari panjang sisi AB, kita bisa menggunakan aturan kosinus jika kita memiliki informasi yang cukup. Namun, informasi yang diberikan adalah sudut di C dan panjang dua sisi yang mengapitnya.

Mari kita gunakan Aturan Kosinus untuk mencari panjang AB:
AB² = CA² + CB² - 2 * CA * CB * cos(sudut ACB)
AB² = (16)² + (8√2)² - 2 * (16) * (8√2) * cos(45°)
AB² = 256 + (64 * 2) - 2 * 16 * 8√2 * (√2 / 2)
AB² = 256 + 128 - 2 * 16 * 8√2 * (√2 / 2)
AB² = 256 + 128 - 16 * 8 * (√2 * √2)
AB² = 384 - 128 * 2
AB² = 384 - 256
AB² = 128
AB = √128
AB = √(64 * 2)
AB = 8√2 m

Jadi, panjang terowongan itu adalah 8√2 m.