Diketahui ABCD adalah sebuah belah ketupat dengan titik

Koordinat D: (-1, -2). Koordinat titik potong diagonal: (-1, 0).

Pembahasan

Diketahui sebuah belah ketupat ABCD dengan titik-titik sudut A(3,0), B(-1,2), dan C(-5,0).

a. Mencari koordinat titik D:
Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan tegak lurus. Titik potong diagonal adalah titik tengah dari kedua diagonal.

Misalkan titik potong diagonal adalah M. M adalah titik tengah AC dan juga titik tengah BD.

Koordinat titik tengah AC = (($x_A + x_C$)/2, ($y_A + y_C$)/2)
M = ((3 + (-5))/2, (0 + 0)/2)
M = (-2/2, 0/2)
M = (-1, 0)

Karena M juga titik tengah BD, maka:
Koordinat titik tengah BD = (($x_B + x_D$)/2, ($y_B + y_D$)/2)
(-1, 0) = ((-1 + $x_D$)/2, (2 + $y_D$)/2)

Dari komponen x:
-1 = (-1 + $x_D$)/2
-2 = -1 + $x_D$
$x_D$ = -1

Dari komponen y:
0 = (2 + $y_D$)/2
0 = 2 + $y_D$
$y_D$ = -2

Jadi, koordinat titik D adalah (-1, -2).

b. Mencari koordinat titik potong kedua diagonalnya:
Titik potong kedua diagonal sudah kita hitung saat mencari koordinat D, yaitu titik M.

Koordinat titik potong kedua diagonal adalah (-1, 0).

Verifikasi sifat belah ketupat:
Sisi AB = $\sqrt{(-1-3)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}$
Sisi BC = $\sqrt{(-5-(-1))^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}$
Sisi CD = $\sqrt{(-1-(-5))^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}$
Sisi DA = $\sqrt{(3-(-1))^2 + (0-(-2))^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}$

Semua sisi sama panjang, jadi ini adalah belah ketupat.

Diagonal AC: $y=0$
Diagonal BD: Gradien $m_{BD} = (2 - (-2))/(-1 - (-1)) = 4/0$, yang berarti garis vertikal $x=-1$.

Titik potong kedua diagonal adalah perpotongan $y=0$ dan $x=-1$, yaitu (-1, 0). Ini sesuai dengan perhitungan titik tengah.