Diketahui alpha adalah sudut lancip dengan sin alpha =

akar((15 + 2 akar(55)) / 30)

Pembahasan

Diketahui alpha adalah sudut lancip dengan sin alpha = 1/(3 akar(5)). Kita perlu mencari nilai cos (1/2 alpha).

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Cari nilai cos alpha terlebih dahulu menggunakan identitas trigonometri sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1.
   sin^2(alpha) = (1/(3 akar(5)))^2 = 1 / (9 * 5) = 1/45
   cos^2(alpha) = 1 - sin^2(alpha) = 1 - 1/45 = 44/45
   Karena alpha adalah sudut lancip, maka cos alpha positif.
   cos alpha = akar(44/45) = akar(4 * 11) / akar(9 * 5) = (2 akar(11)) / (3 akar(5))
   Untuk merasionalkan penyebutnya: cos alpha = (2 akar(11) * akar(5)) / (3 akar(5) * akar(5)) = (2 akar(55)) / 15

2. Gunakan rumus setengah sudut untuk cosinus: cos^2(1/2 alpha) = (1 + cos alpha) / 2.
   Karena alpha adalah sudut lancip (0 < alpha < 90 derajat), maka 1/2 alpha juga lancip (0 < 1/2 alpha < 45 derajat), sehingga cos(1/2 alpha) positif.
   cos^2(1/2 alpha) = (1 + (2 akar(55)) / 15) / 2
   cos^2(1/2 alpha) = ((15 + 2 akar(55)) / 15) / 2
   cos^2(1/2 alpha) = (15 + 2 akar(55)) / 30

3. Cari nilai cos (1/2 alpha) dengan mengakarkannya:
   cos (1/2 alpha) = akar((15 + 2 akar(55)) / 30)

Jadi, nilai dari cos 1/2 alpha adalah akar((15 + 2 akar(55)) / 30).