Diketahui B =[9 4 4 2],Tentukan a. A^-1 b. A^-1.A

a. A^-1 = [[1, -2], [-2, 4.5]], b. A^-1 * A = [[1, 0], [0, 1]]

Pembahasan

Untuk menentukan invers matriks A dan hasil perkalian A^-1 dengan A, kita perlu mengetahui elemen-elemen matriks A. Dari soal, diberikan matriks B = [9 4 4 2]. Namun, tidak ada informasi mengenai matriks A. Diasumsikan bahwa yang dimaksud adalah matriks A, bukan B, dan matriks tersebut adalah:
A = [[9, 4], [4, 2]]

Langkah 1: Menentukan invers matriks A (A^-1).
Untuk matriks 2x2, yaitu [[a, b], [c, d]], inversnya diberikan oleh:
A^-1 = 1 / (ad - bc) * [[d, -b], [-c, a]]

Dalam kasus ini, a=9, b=4, c=4, d=2.
Determinan (ad - bc) = (9 * 2) - (4 * 4) = 18 - 16 = 2.

Maka, A^-1 = 1 / 2 * [[2, -4], [-4, 9]]
A^-1 = [[2/2, -4/2], [-4/2, 9/2]]
A^-1 = [[1, -2], [-2, 4.5]]

Langkah 2: Menentukan hasil perkalian A^-1 * A.
Berdasarkan definisi matriks invers, hasil perkalian matriks dengan inversnya adalah matriks identitas (I).

A^-1 * A = I

Mari kita verifikasi:
A^-1 * A = [[1, -2], [-2, 4.5]] * [[9, 4], [4, 2]]

Elemen baris 1, kolom 1:
(1 * 9) + (-2 * 4) = 9 - 8 = 1

Elemen baris 1, kolom 2:
(1 * 4) + (-2 * 2) = 4 - 4 = 0

Elemen baris 2, kolom 1:
(-2 * 9) + (4.5 * 4) = -18 + 18 = 0

Elemen baris 2, kolom 2:
(-2 * 4) + (4.5 * 2) = -8 + 9 = 1

Hasil perkalian A^-1 * A adalah [[1, 0], [0, 1]], yang merupakan matriks identitas (I).

Jadi:
a. A^-1 = [[1, -2], [-2, 4.5]]
b. A^-1 * A = [[1, 0], [0, 1]]